équation et nombres complexes

[Andrea]

Bonjour,

voilà je dois résoudre l'équation suivante ds C: z² - 2(1+2cos@)z +5+4cos@=0 (où @=téta).

En applicant le discriminant, j'ai trouvé les solutions suivantes:

z1= 1+2cos@ - i(2+2cos@) et z2= 1+2cos@+ i(2+2cos@)

puis dans un second temps il me demande de montrer que les points ayant pour affixe les solutions de l'équation appartiennent au cercle T sachant que le cercle est de rayon 2 et que son origine sur le repère est le point O(1;0).

J'ai donc fait |z1-zO|= |1+2cos@ - (2-2cos@)i -1 - 0i| et |z2-zO|= |1+2cos@ + (2-2cos@)i -1 - 0i| qui normalement devrait être égale à R soit 2. Mais je n'aboutit pas à ce résultat.
Si quelqu'un pouvait me faire le calcul détaillé afin que je puisse voir mon erreur, cela m'aiderait beaucoup.

[rene38]

Bonsoir

Il me semble que l'erreur vient du calcul du discriminant.

J'utilise le discriminant réduit avec



D'où les racines de l'équation :
et
et l'appartenance au cercle ne pose plus de problème

[Andrea]

Tu n'aurais pas oublié de supprimer un 2 en facteur quand tu donnes les racines? Parce que je trouve pour z1, 1+2cos@+i sin@ au lieu de 1+2cos@+ i 2sin@, de meme pour z2.

[Andrea]

C'est bon j'ai rien dit, tu étais allé juste un tout petit peu trop vite pour moi (et ma tête) :ptdr: Encore merci!