Pentagone régulier

[Andrea]

bonjour!

Je suis bloqué a une question d'un dm de maths où il me demande "d'en déduire que si u=exp^ix (x réel) alors:

u^4+u^3+u²+u+1= u² (4cos²X+cosX-1)

En espérant que quelqu'un puisse m'aider rapidement!

@ bientot

[yos]

u^4+u^3+u²+u+1= u²(u²+u+1+1/u+1/u²)

u+1/u=2cosx

u²+1/u²=2cos 2x

cos2x=2cos²x-1

[Zebulon]

Bonjour,
pars du membre de gauche et réécris-le sous forme exponentielle, puis tu factorises le tout par et avec les fomules , et tu retrouves ce qu'on te demande dans la parenthèse.
Bon courage et à bientôt,
Zeb.

[Andrea]

merci à tous les 2 de vos réponses :)

[Andrea]

Bonjour,

voilà je dois résoudre l'équation suivante ds C: z² - 2(1+2cos@)z +5+4cos@=0 (où @=téta).

En applicant le discriminant, j'ai trouvé les solutions suivantes:

z1= 1+2cos@ - i(2+2cos@) et z2= 1+2cos@+ i(2+2cos@)

puis dans un second temps il me demande de montrer que les points ayant pour affixe les solutions de l'équation appartiennent au cercle T sachant que le cercle est de rayon 2 et que son origine sur le repère est le point O(1;0).

J'ai donc fait |z1-zO|= |1+2cos@ - (2-2cos@)i -1 - 0i| et |z2-zO|= |1+2cos@ + (2-2cos@)i -1 - 0i| qui normalement devrait être égale à R soit 2. Mais je n'aboutit pas à ce résultat.
Si quelqu'un pouvait me faire le calcul détaillé afin que je puisse voir mon erreur, cela m'aiderait beaucoup.