Aide en Maths

[LoveForever57]

:triste: SVP jai besoin d'aide car je n'arive pas a resoudre ceci toute seul :(

Soit f la fonction definie sur ]1 ; +l'infini [ par
f(x)= -x3 +8x2 -13x +2 / (x-1)2

Déterminer les réels a,b,c tels que f(x)= ax + b +(c/(x-1)2)


Je n'arrive pas a determiner les réels a,b,c SVP aidez moi!

[fonfon]

Salut, il faut que tu mettes au même denominateur f(x)= ax + b +(c/(x-1)2)
et ensuite que tu identifies les coefficients .Soit:

f(x)= ax + b +(c/(x-1)2)
f(x)=(ax(x-1)²+b(x-1)²+c)/(x-1)² tu dev.(je te laisse faire) et tu arranges
f(x)=(ax^3+x²(b-2a)+x(a-2b)+b+c)/(x-1)²

or f(x)=-x3 +8x2 -13x +2 / (x-1)²

donc par identification on a:
a=-1
b-2a=8
a-2b=-13
b+c=2

apres resolution on obtient a=-1,b=6 et c=-4 donc tu as le resultat cherché

[LoveForever57]

QUant j'arrive là f(x)=(ax(x-1)²+b(x-1)²+c)/(x-1)² Je fait quoi???
dsl mais les maths c'st pas mon truc :mur: je sait meme pas developer :triste:

[moroccan]

Pars dans le sens inverse! çàd de f(x)= ax + b +(c/(x-1)2) et réduit au même dénominateur. Ensuite écris l'égalité des deux expressions :
-1 = u(a,b,c)
8 = v(a,b,c)
-13 = w(a,b,c)
(éventuellement 2 = t(a,b,c))

Ce qui revient à résoudre un système à trois inconnues et 3 (ou 4 équations)

[fonfon]

Re, je te le developpe

f(x)=(ax(x-1)²+b(x-1)²+c)/(x-1)²
f(x)=(ax(x²-2x+1)+b(x²-2x+1)+c)/((x-1)²
f(x)=(ax^3-2ax²+ax+bx²-2bx+b+c)/(x-1)² donc en regroupant les termes de même degrès on obtient:

f(x)=(ax^3+x²(b-2a)+x(a-2b)+b+c)/(x-1)²

A+

[LoveForever57]

Merciiiiiiii :we:

Je doit ensuite determiner la Primitive F de f telle que F(5/2)= - 3/2 :hein:

[fonfon]

Re,il faut que tu te serves de l'expression que tu viens de trouver cad:

f(x)=-x+6-4/(x-1)², soit F(x)=-x²/2+6x+4/(x-1)+k,k cste or il faut que F(5/2)= - 3/2

donc tu rempace x par 5/2 soit 349/24+k=-3/2 soit k=-355/4 tu reinjectes k ds F et tu as ta primitive.

[LoveForever57]

Tu peut developper un peu + pour la 2 stp jai pas tout compris

[LoveForever57]

f(x)=-x+6-4/(x-1)², soit F(x)=-x²/2+6x+4/(x-1)+k


C koi le +k??

[PaTaPoOF]

C'est une constante d'intégration (un K comme Konstante).