Exrcice mêlant trinôme, signe, trigonométrie...

[Adamaths]

Bonjour, j'ai besoin d'aide sur un exercice où je bloque à un certain stade. Voici l'énoncé:

1 - Calculer k = (;)2 + 1)². En déduire la valeur exacte simplifiée de ;)(3+2;)2)

2 - On pose A(t) = 2t² + t(;)2 - 1) - (;)2)/2 ; trinôme de variable t.
a) Prouver que ce trinôme à deux racines.
b) Calculer ces racines.
c) En déduire le tableau de signe de A(t) en fonction de t.

3 - On considère l'inéquation suivante de variable x : (2cos² x + cos (de) x(;)2 - 1)-(;)2)/2 < 0 ) (E)

a) En utilisant un changement de variable, écrire un encadrement de cosx équivalent à l'inéquation (E).
b) Écrire les ensembles suivants:
- S1, ensemble des solutions de (E) dans l'intervalle ]-;) ; ;)]
- S2, ensemble des solutions de (E) dans l'intervalle [0 ; 2;)[

Alors voici mon raisonnement:

1 - k = (;)2 + 1)² = 3 + 2;)2 d'où ;)(3+2;)2) = ;)((;)2 + 1)²) = ;)2 + 1

2 - Trinôme A(t) : a=2 b=;)2 - 1 c= -(;)2)/2

;) = b² + 4ac = ... = 3 + 2;)2

;) > 0 donc deux racines : t1= (-b-;);))/2a = ... = -(;)2)/2 et t2= (-b+;);))/2a = ... = 1/2

Donc Ensemble de solutions, S= { -(;)2)/2 ; 1/2 }

Et là ça bloque! En effet, le tableau de signe de A(t) devrait donner A(t)= 0 en t= -(;)2)/2 et en t= 1/2. Négatif entre les racines et positif à l'extérieur des racines.
Cependant, lorsque je teste t = -(;)2)/2 , A(t) n'est pas égal à 0... Je ne comprends pas pourquoi. Et donc je ne peux pas continuer la suite (si vous pouviez m'aider aussi pour la suite^^)

Merci bcp de m'aider, Adam.

[Adamaths]

C'est bon, j'ai trouvé sans vous... :triste:

[Sa Majesté]

C'est bon, j'ai trouvé sans vous... :triste:

Tu rigoles ou quoi ?
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=71772
Si tu ne faisais pas de multipostage aussi ... :triste:

[yvelines78]

2 - A(t)=2t² + t(;)2 - 1) - (;)2)/2
a=2; b=(;)2 - 1); c= -(;)2)/2

= b² + 4ac = ... = 3 + 2;)2
le résultat est bon, mais c'est delta=b²-4ac

t1=-b+Vdelta/2a
t1=(-V2+1+V(3+2V2))/4
(3+2;)2) = ((;)2 + 1)²) = 2 + 1
t1=(-V2+1+V2+1)/4
t1=2/4=1/2

t2=(-V2+1-V(3+2V2))/4
t2=(-V2+1-V2-1)/4
t2=-2V2/4=-V2/2

Cependant, lorsque je teste t = -(;)2)/2 , A(t) n'est pas égal à 0..

A(-V2/2)=2(-V2/2)²+(-V2/2)(V2-1)-V2/2
A(-V2/2)=2*2/4 - 2/2 +V2/2 -V2/2
A(-V2/2)=1-1+V2/2-V2/2=0
je ne vois pas où est le problème