Les équations du second degré

[sylvain10]

Bonjour, jai un exercice de vrai/faux que l'on doit justifier le probleme est que je c'est la reponse mais je ne sais pas le justifier
pouvez vous m'aider s'il vous plait?

1) si pour tout réel x , f(x)<0 , alors delta<0
--> c'est vrai mais comment le justifier ?

2)si pour a et b, deux réels quelconques, on a f(a)f(b)<0, alors delta > ou = 0
-->c'est faux je crois mais comment le justifier ?

3)si delta<0 , alors pour tout réel x, f(x)<0
--> c'est faux je crois mais comment le justifier ?

[Sa Majesté]

1) Tu peux raisonner à l'envers
Si delta est > 0 alors f(x) peut se factoriser en a(x-x1)(x-x2) avec x1 et x2 les 2 solutions (éventuellement confondues) de l'équation f(x)=0
f(x) change de signe en x1 et en x2
Fais le tableau de variations par exemple

2) Si f(a)f(b)<0, que penses-tu du signe de f(a) par rapport à celui de f(b) ?

3) Il suffit de montrer un contre-exemple

[sylvain10]

1) jai pas compris desolé

2)f(a) et de signe contraire de f(b) si f(a)f(b)<0 mais comment on sait que delta>ou=0

3) quand sait on que f(x)<0 ?

[oscar]

Bonsoir
Soit ax² + bx +c=0
1) F
si be-4ac > 0,f(x) est toujours du signe de a pas nécessairement <0 (1)

2) f(a)*f(b) <0 f(a) et f(b) de signe contraire donc il ya deux racines de signes contraires, alors b²-4ac >0

3)b²-4ac, f(x)<0,f(xà du signe de a ( voir (1)

[Sa Majesté]

f(x) est une fonction du second degré
Sa représentation graphique est une parabole
Soit la parabole est tjs au-dessus de l'axe des abscisses (c-à-d que f(x) > 0 pour tout x réel) => l'équation f(x) =0 n'admet pas de solution => delta < 0
Soit la parabole est tjs au-dessous de l'axe des abscisses (c-à-d que f(x) < 0 pour tout x réel) => l'équation f(x) =0 n'admet pas de solution => delta < 0
Soit la parabole coupe l'axe des abscisses en x1 et x2, qui sont les solutions de l'équation f(x) =0 => f(x) peut alors se factoriser en a(x-x1)(x-x2) et f(x) change de signe en x1 et en x2