Résolution d'un système d'équations différentielles

[vincdu13]

bonjour, j'ai un exercice sur lequel j'ai du mal à démarrer :

"déterminer les fonctions x,y et z dérivables sur R telles que pour tout réel t :
x'(t) = y(t) + z(t) - 2x(t)
y'(t) = z(t) + x(t) - 2y(t)
z'(t) = x(t) + y(t) + 2z(t)
et x(0) = 0 ; y(0) = -1 ; z(0) = 4"

Si vous pouviez me donner des pistes ...

[L.A.]

Bonjour.

Est tu certain du +2z dans la dernière équation ? Juste que si c'était -2z ça serait plus symétrique.

[vincdu13]

ah oui c'est -2z excusez-moi

[L.A.]

OK.

donc si on pose F = x + y + z par exemple, peut-tu me donner une équadiff que doit vérifier F ?

[vincdu13]

mais on connait pas x y et z a moins qu'on fasse avec x(0) y(0) et z(0) ?

[L.A.]

On ne connait pas encore les expressions de x,y et z, mais on suppose qu'elles sont solutions du système.

alors, F vérifie F' = ... .

[Skrilax]

Il est bien le 32 p 53 hein ? :zen:

Je l'ai fait justement cette nuit :we:

[vincdu13]

oué donc F'=0

[L.A.]

OK.

donc quelle est la nature de la fonction F ?

[vincdu13]

F est un réel

[L.A.]

Mouais. disons plutôt que F est constante égale à k

on peut donc poser z = F - x - y = k - x - y

et remplacer z dans les deux premières équations.

[vincdu13]

merci beaucoup