Combinaison

[easy1]

Bonjour

J'ai un problème concret à résoudre

J'envisage d'organiser des rencontres par triplets (par groupes de 3 personnes) et cela en partant d'une masse d'environ 60 personnes

Chaque personne pourra bien entendu participer (avec succession chronologique forcément) à autant de rencontres qu'elle voudra mais à condition d'avoir à chaque fois en face d'elle 2 nouveaux visages.

Lorsque je fais le calcul "à la main" en partant d'une base de seulement 9 personnes, je trouve 12 triplets

123 456 789
147 158 169
248 259 267
349 357 368

On peut y vérifier que chaque personne rencontre tous les autres et cela sans jamais retrouver deux fois la même personne

D'autre part, on notera que j'ai démarré cette liste en formant les triplets 123 et 456 etc.

Or il y avait bien d'autres manières de constituer les premiers triplets (la constitution des triplets suivants en dépendant). Par exemple 138, 253, 678 etc ce qui aurait fait toujours 12 triplets mais réalisés selon des combinaisons différentes

Nous n'avons pas à compter le nombre de combinaisons possibles car nous n'aurons à réaliser que l'une d'entre elles. Nous n'avons ici qu'à compter le nombre de triplets pour un ensemble de 60 personnes, indépendamment des combinaisons (ou tirages) choisies pour les premieres rencontres

Je vois que de toutes manières je devrais (car j'ai ce problème à résoudre dans ma vraie vie) écrire une à une les centaines de triplets en commençant par une combinaison quelconque puis en formant les suivantes en conséquences des premiers tirages.

Ou la la, quel boulot!
(A moins qu'un ordinateur soit capable de me proposer un des tirages possibles)

:cry:

[easy1]

Il me semble que la solution serait la suivante:

Combien chaque participant doit-il rencontrer de nouveaux binômes ? 59:2 = 29 (Il y aura une personne qu'il ne pourra pas rencontrer)
Or chacun des 60 participants a besoin de 29 rencontres de binômes pour finir par rencontrer tout le monde (à une personne près)
A priori ça ferait donc 60 x 29 soit 1740 rencontres
Or chaque fois qu'une personne résout ses besoin de rencontrer un binôme, les deux personnes constituant ce binôme résolvent également un de leurs 29 besoins
Le nombre de rencontres à prévoir est donc de 1740:3 soit 580

Cela vous semble-t-il correct?

[Florélianne]

les personnes d'un triplet se rencontreront-elles face à face ?
car si c'est non, ça change tout

si oui, le triplet n'est pas à prendre en compte, juste le nombre de rencontres à diviser par 3
la façon dont on les regroupera (organisation) n'entre pas en compte
seulement le nombre de rotations pour que tout le monde se rencontre
Il y aura autant de rencontres que de possibilité de choisir 2 personnes parmi les 60
c'est à dire C60^2 = 60x59/2
si ces rencontres se font 3 par 3
cela fera 3 fois moins
60x59/3x2 = 590
maintenant à vous de choisir...

[easy1]

merci Floréliane,


Oui les personnes se rencontrent par triplet en face à face pendant quelques minutes puis les gens changent de partenaires, etc.

Je ne pige pas pourquoi il y a une tite différence entre nos résultats

Pourquoi moi je constate qu'une personne ne peut pas renconter tout le monde car les 59 qu'elle voudrait rencontrer ne se divisent pas par bien par 2. Il me semble qu'il reste une personne qu'on ne peut pas rencontrer.