Exo de maths

[math14]

bonjour je suis en 1erS jai un probleme pour mon exo de maths lenoncé est :
ABI es un triangle du plan, l'homothetie de centre A et de rapport 2 et l'homothetie de centre B et de rapport 3; Le point J est l'image de I par l'homothetie hA et le point K est l'image de J par l'homothetie hB. Le point I est laissé libre.
Exprimer chacun des point J et K en tant que barycentre A,B,I. En deduire que I est barycentre des points A,B,K.
En deduire qu'il existe un uniqe point C du segment AB tel que le vecteur Ck est egale a 6fois le vecteur CI.
Preciser la position de ce point.
On note f = hB°hA. En deduire que f est lhomothetie de centre C et de rapport 6.
Quel est le lieu des points K lorsque le point I decrit le cercle de centre C et de rapport I.
Merci de maider je suis bloquee à la premiere question.

[nuage]

Salut,
pour commencer, si j'ai bien compris, J est l'image de I dans l'homothétie de centre A et de rapport 2.
Donc
On va écrire J comme barycentre de A(?) et I(?)
Chasles
en utilisant la définition de J
Ensuite un petit calcul :


Et je te laisse conclure.

[math14]

merci donc J=bar{(A;1),(-2;I)} et on fait la meme chose pour K?

[nuage]

Oui. C'est ça l'idée.

[math14]

dc on fait K en fonction de B et J et ca donne BK=3BJ
vecBJ=vecBK+vecKJ Chasles
vecBK=3vecBK+3vecKJ
dc -2vecBK-3vecKJ=0
et on remplace le vec KJ par KA+AJ et on sait que AJ=2AI?