Exercice sur les nombre complexes ! Besoin d'un coup de pouc

[neversovice]

Bonjour j'ai un mini dm sur les complexes. voici l'énoncé :

On considère la fonction f qui a tout complexe z différent de 2i associe le complexe f(z) défini par : f(z) = (z-1)/(z-2i)
On désigne par M, A et B les points d'affixes respectives z, 1 et 2i.
1.a)Donner les formes algébrique et forme géométrique de f(i).
b) Résoudre l'équation f(z)=2i.

2. Déterminer et construire l'ensemble E des points M tels que :
|f(z)|= 2

3. Déterminer et construire l'ensemble F des points M tels que :
arg (f(z)) = pi/2 (2pi)

4/ Déterminer l'intersection de E et F

J'ai réussi les questions 1a et b, assez trivial. Mais je suis bloqué à la 2.
En arrangeant , on obtient 2|z-2i| = |z-1|
Mais je ne vois pas comment obtenir une forme, sans le 2, du genre : |z-...|=|z-...| Ce qui déterminerait un ensemble. Ou quelque chose d'autre.
J'attend votre aide et vos astuces. Merci d'avance.

[le_fabien]

Bonjour,

2|z-2i| = |z-1|

cela est équivalent à 2MB=MA car lz-2i l=lz-zBl=MB etc...

[neversovice]

Merci mais est ce que je peux traduire ça avec des vecteurs : 2vec(MB) = vecMA ?
c'est possible avec les complexes?

[le_fabien]

Non il faut savoir qu'un module de complexe est toujours un réel positif et non un vecteur.