Bonjour! DM fonction en terminale

[mejulie01]

Bonjour !
J’ai besoin d’un peu d’aide pour mon DM

Le voici ! :

Avec la fonction f définie par f(x)=(x²+3x)/(x²+x+3)

1) vérifier que f est bien définie dans R tracer sa courbe noté C dans un repère.

Ici j’ai calculé la dérivée de f sous la forme u/v : (-2x²+6x+9)/(x²+x+3)²
J’ai établi le tableau de variation et tracé la courbe dans le repère

2) a) a chaque réel t, on associe la droite Dt d’équation y=tx. Discutez, selon les valeurs de t le nombre de points d’intersections de Dt et de C.
Ici je ne sais pas quoi faire.

b) Ecrivez les équations réduites des tangentes à C issues de l’origine de O du repère puis écrivez les coordonnées des points de contact.
Ici je pense que je pourrais me débrouiller .

c) Etudiez la position de C par rapport à la tangente en O.

3) Calculez la dérivée seconde de f, puis résolvez l’équation f ’’(x)=0. on note x’ et x’’ les solutions non nulles de M’ et M’’, les points de C d’abscisses x’ et x’’. Prouver que O, M’ et M’’ sont alignés.
4) A) Dans le cas où D coupe C en 2 points distincts A et B, autres que O, calculez les coordonnées x1 et y1 du milieu I de [AB] en fonction de t.

b) Trouvez une relation indépendante de t entre les coordonnées x1 et y1 de la forme
y1=g(x1).

c) Déterminer et représenter graphiquement l’ensemble des points I lorsque t décrit R.

[phryte]

Slt.
tx = (x²+3x)/(x²+x+3)
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