Opération sur les parties d'un ensemble

[LionO]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice corrigé dont je ne comprend pas la solution :
Soit E un ensemble non vide et A et B 2 parties de E. Etablir les relations suivantes :

différence symétrique entre A et B = (A ;) B)\(A ;) B)
= (A \ B) ;) (B \ A) (propriété du cours)
= (A ;) E\B) ;) (E\A ;) B) (je bloque...)

Comment en arrive à la dernière égalité ? Est-ce une propriété ? ou de la réflexion ?

Merci

[rene38]

Bonsoir

(A E\B) (E\A B)
Que signifie x E\B ?
Que signifie x A E\B ?
....

[LionO]

BONNE QUESTION ! Mais franchement je ne sais pas le traduire.

x ;) E\B => L'ensemble des x qui sont dans E mais qui ne sont pas dans B

x ;) A ;) E\B ? sais pas...j'arrive pas à traduire, comment faut il faire ?

dsl

[leon1789]

que signifie (A ;) X) ?
..et en remplaçant X par E\B , ça donne quoi ?

[LionO]

(A ;) X) => A ?? si oui c'est facile c'est dans le cours.
(A ;) E\B) => j'arrive à le représenter avec un diagramme de Venn, mais j'arrive pas à l'écrire.

[leon1789]

(A X) => A ?? si oui c'est facile c'est dans le cours.

(A X) => A : pourquoi ? (dans ton cours ?)

(A E\B) => j'arrive à le représenter avec un diagramme de Venn, mais j'arrive pas à l'écrire.

mais c'est quoi le symbole au fait ?

[LionO]

dans mon cours : "Soit A, B, C trois parties quelconques de E. Alors :
A ;) E = A"

;) => intersection.

(A ;) E\B) => l'ensemble des éléments faisant partie de A et l'ensemble faisant partie de E mais pas de B. J'arrive pas à le traduire avec d'autres opérations.

[leon1789]

(A E\B) => l'ensemble des éléments faisant partie de A et l'ensemble faisant partie de E mais pas de B. J'arrive pas à le traduire avec d'autres opérations.

oui, c'est bien cela ... quoi que "l'ensemble faisant partie de" ne fait pas net net... tu peux le dire mieux que ça ?

Dans cette phrase, est-ce que "éléments faisant partie de E" est important ? est-ce que cela n'est pas toujours vérifié par les éléments faisant partie de A?
tu en conclus quoi ?

[LionO]

x ;) (A ;) E\B) => x ;) A ?

[leon1789]

x (A E\B) => x A ?

oui, mais là tu oublies la contrainte sur B !

[LionO]

x ;) (A ;) E\B) => x ;) A\B

[leon1789]

x (A E\B) => x A\B

oui, et maintenant tu peux répondre à ta question initiale , non ?

= (A \ B) (B \ A)
= (A E\B) (E\A B) (je bloque...)

[LionO]

ok donc je comprend comment on passe de :
(A\B) ;) (B\A)
à
(A ;) E\B) ;) (E\A ;) B)

on a donc fait une marche arrière la, mais comment maintenant établir d'autre relation pour arriver à A différence symétique de B ?