[spé] Diviseurs et congruences

[Helll]

Bonsoir!

Alors voila j'ai un exercice noté a rendre pr demain et cela fait une semaine que je suis dessus, il ne me reste que la dernière question que je ne sais pas par où commencer... :

Existe-t-il quinze nombre premiers p1, p2, p3,...,p15 supérieurs où égal à 7 tels que l'entier soit un nombre premier ?

Et on sait (d'après les precédent questions) que p est un nombre entier premier superieur ou égal à 7,
que
et n divisible par 3, par 5, par 16 et par 240.

Voila je crois que c'est tout...
S'il vous plait j'ai assez besoin d'aide là

Mille merci d'avance !

[leon1789]

Indication : il me semble que A est divisible par 3 et par 5, donc par 15 (et là, ça la fout mal pour un éventuel nombre premier :id: )

[miikou]

p1^4 + ..p15^4 = (p1^4 - 1)+ ...(p15^4-1) +15
or (pi^4-1) divisible par 5, 15 aussi ;) donc le tout serait divisible par 5, donc pas possible d'obtenir un nb premier

[miikou]

a oui par 3 aussi :ptdr:

[leon1789]

p1^4 + ..p15^4 = (p1^4 - 1)+ ...(p15^4-1) +15
or (pi^4-1) divisible par 5, 15 aussi donc le tout serait divisible par 5, donc pas possible d'obtenir un nb premier

pour montrer que c'est divisible par 15, je crois qu'il faut passer par 3 et 5 si on veut suivre l'énoncé. Comment fais-tu sans passer par 3 ?

[miikou]

pi^4 - 1 divisible par 5
donc la somme aussi
or 15 aussi
donc voila quoi, nan ?

[leon1789]

pi^4 - 1 divisible par 5
donc la somme aussi
or 15 aussi

ok, je viens de comprendre ce que tu dis !! j'avais mal lu :id:
En fait, tu démontres que A est divisible par 5, ok ok. (j'ai cru que tu disais prouver que A est divisible par 15...)



Mais attention, il existe un nombre premier divisible par 5
...alors qu'il n'existe pas de nombre premier divisible par 15 :id: (je pinaille)

[Helll]

Aah c'est parfait, c'est génial !!!
Vous êtes géniaux !! :we: :we: :we:

Merciiiiiii !!!