Limite/dérivé

[isadu12]

Bonjour, j'ai un devoir assez complexe, je vous écrit le sujet puis ma question ..

un randonneur parcourt 15km en 3heure. Le but de l'exercice est de montrer qu'il existe un intervalle de tps d'une heure durant laquelle il parcourt exactement 5km.
Soit d la fonction qui a tout réel de t de l'intervalle [0;3] associe la distance parcourue par le randonneur entre les instants 0 et t ( le tps est exprimé en heure). La fonction d est continue sur l'intervalle [0;3]. On considère la fonction g qui a tout réel t de l'intervalle I=[0;2] associe la distance parcourue entre les instants t et t+1.


1) Exprimer g(t) en fonction de t
J'ai mis : g(t)= d(t+1)-d(t)
2) on doit prouver que la fonction est continue (j'ai fais)
3) Montrer que g(0)+g(1)+g(2)=15 et que parmis les trois nombres g(0), g(1) et g(2) l'un, au moins est inférieur ou égal à 5 et l'un, au moins, est suppérieur ou égal à 5.

Je sais qu'il faut démarer ainsi : g(1)=d(2)-d(1)
Mais a partit de la, je suis bloqué, je ne sais pu comment faire !!

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider SVP !!
Merci

[le_fabien]

Bonsoir,
et bien g(0)=d(1)-d(0)
g(1)=d(2)-d(1)
g(2)=d(3)-d(2)
donc g(0)+g(1)+g(2)=d(3)-d(0)=...
Après tu sais que la somme de trois nombres positifs est encadrée par trois fois le plus grand et trois fois le plus petit.

[isadu12]

c'est bien ce que je pensais mais je suis perdu dans les dérivations, je mélange tout .. et dois-je exprimer autrement, enfin y a t il d'autres calculs . en fait, je ne sais pas comment le calculer ! DSL

[le_fabien]

d(3) est égal à quoi ? et d(0) ?

[isadu12]

d(3)=15 car c'est en 3 heures que l'on parcourt 15km et d(0)=0 car le randonneur commence à peine sa marche ..

[le_fabien]

Bien et maintenant la suite.?

[isadu12]

g(0)+g(1)+g(2)=d(1)-d(0)+d(2)-d(1)+d(3)-d(2)=d(3)-d(0)=15-0=15 ??

[le_fabien]

Oui mais je parlais de la question suivante.

[isadu12]

oups .. dsl
d(3)=15 .. il n'y a pas un rapport par ex : 15/3=5 ?

[isadu12]

t tel que g(t)<5 ou g(t)=5) et il existe t' tel que (g(t')>5 ou g(t')=5

??

[le_fabien]

Parmi g(0) , g(1) et g(2) il y en a un forcément un qui est le plus grand (appelons le a) et un le plus petit ( appelons le b).
Alors 3b < g(0)+g(1)+g(2) <3a Ok ?

[isadu12]

entièrement d'accord mais comment savoir lequelle c'est ? dsl de vous embêter ..

[le_fabien]

Peut importe , on sait qu'il existe.
Donc on a : 3b < 15 < 3a et après tu peux conclure

[isadu12]

il existe donc bien un inf ou égal a 5 et un sup ou égal a 5 ..

Je peux vous embeter encore une derniere fois ..?
Pour prouver que g(t) est continue je dis qu'elle est dérivable, dans le cour j'ai :
f(x)=f(x0)+(x-x0)f'(x0)+(x-x0)E1(x)

Mais je me mélange complétement partout et pourriez vous me dire dans mon exxercice a quoi coorespond x, x0 et E1
et comment puis je dériver g(t) parce que je ne l'ai jamais fais sur ce genre de "fonction" .. DSL

[isadu12]

enfin m'expliquer peut etre plus simplement le calcul parc qu'en ce moment je suis perdu sur ce chapitre !