Variation suite

[Josepha]

Bonjour à tous,
serait-il possible de m'aider sur la variation de la suite suivante:
Uo=0
U(n+1)=racine carrée de (Un+2)

Je n'arrive pas à étudier le signe de U(n+1) - Un.
En effet j'ai besoin d'avoir le signe de Un.
Je crois que Un>0 et Un=<2. Mais je n'arrive pas à le montrer.
Merci pour votre aide.

[Nightmare]

Salut :happy3:

Une petite récurrence pour l'encadrement?

[Luc]

Salut,

un conseil: trace le graphe de , et sur le même graphe la droite

car la suite est définie par récurrence par une relation du type .
Les propriétés de croissance de la suite se traduisent très simplement sur par . Le problème se ramène donc à une étude de fonction!
Tu vois ce qu'il se passe? Que va faire la suite pour grand?
Que se passe-t-il si ? et si ?

[Josepha]

Si Uo=2, la suite est stationnaire
Si Uo>2, on a sqrt(Un+2) >Un , donc Un+1 > Un et la suite diverge vers + l'inf
???

PS: pour la réccurence on ne l'a pas encore vu en classe.

merci pour vos concseils.

[Luc]

Salut,

"Si Uo>2, on a sqrt(Un+2) >Un , donc Un+1 > Un et la suite diverge vers + l'inf???"

Par exemple si


donc

donc la suite serait plutôt décroissante...
Si tu dessines le graphe de f et celui de y=x, tu peux dessiner les premiers termes de la suite sur le graphique.
Mais dans ton cas , si tu veux montrer que la suite est croissante ( ce qui est vrai), il faut comparer et pour . Ces deux nombres étant positifs, cela revient à comparer leurs carrés. Tu tombes sur l'étude du signe d'un polynôme du second degré.

[lollipop02]

Luc pouvez vous m'aider sur mes topics svp ??