Probleme TS - ln(1+x)/x -bac

[mokaboy]

Bonjour/bonsoir

Je suis en train de faire un DM et j'ai besoin d'aide/conseils

1) on considere la fonction f définie sur [0;+oo[
f(0) = 1
f(x) = ln(x+1)/x pour x>0
Limite de f(x) x-->0 = 1 ( j'ai utilisé le nombre derive de ln(x+1) en 0 ) j'ai trouve : 1

2)a) etudier le sens de variation de g(x) = ln(1+x)- ( x - (x²)/2 + (x^3)/3 )
Ok j'ai mis le theoreme du sens de variation j'ai aussi dit qu'elle était derivable sur D-0 , et j'ai vu que sur [0;+oo[ elle décroit de 0 à ???
Je ne trouve pas la limite en +oo

en déduire sur R+ : g(x) 0 alors
ln (1+x ) > x - (x²)/2
Faut il donner le sens de variation d'une nouvelle fonction ou peut on deduire quelque chose?

c)Etablir pour tout x >0 qu'on a:
-1/2 0
on trouve 1! qu'est ce qu'elle vient faire ici cette question??
Prouver que f'(0) = -1/2
f'(x) = [x/(1+x)-ln(1+x)]/x²
avec theoreme des gendarmes on trouve que f'(0) = 1/2 euhm je trouve que limf'(x)x->0 = lim x-->0 (x - ln(1+x) )/x² = c'est l'opposé de ce qu'on a trouvé avant ( j'ai verifie j'ai bien recopie lenonce )

3)a) soit h(x) definie sur R+ h(x) = x/(1+x) -ln(1+x)
h derivable sur D
j'ai trouve la derive h'(x) = -x/(1+x)²
avec le theoreme , je trouve que h strict. décroissante sur D
jen deduis que h+oo = 0
y=0 asymptote horizontale : axe des abcisses

mes problemes : le truc avec les signes avec f'(0) la 2)b) faut il faire une nouvelle etude de fonction? et je veux savoir si c'est juste

[mokaboy]

désolé si c'est long et embetant ^^ et stupide

[mokaboy]

personne? :happy2:

[mokaboy]

svp aidez moi
merci davance