[MP]equation aux différences finies

[ps2man91]

Bonsoir à tous. J'ai plusieurs questions ...
J'ai une telle équation, d'inconnu f :
(E,g): f(x+1)-f(x) = g(x).

Si je connais les solutions h de (E,0) et une solution particuliere PHI de (E,g) , alors eske les solutions de (E,g) sont les fonctions f= h+ Phi ( en gros comme les equa diff?)

Et je dois resoudre f(x+1)-f(x)=EXP(-ax) .
Je ne vois pas comment faire, j'ai essayé de sommé de chaque coté, j'obtiens quelque chose du style f(x)-f(0)= une certaine fonction en x , mais ce n'est pas une solution vu que j'ai f(0) ...

Merci de m'aider svppppp

[mathelot]

Bonsoir

f(x+1)-f(x)=g(x)

g fait partie des hypothèses. f est inconnue.
f est donc définie sur par ses valeurs prises sur [0;1[

(c comme pour les fonctions 1-périodiques)

en sommant:

f(x+n)=f(x)+\sum_{k=0}^{n-1} \, g(x+k)

On décompose x en sa partie entière et décimale:
x=E(x)+D(x)






Si l'on voit ces égalités comme des formes linéaires de la variable f,
le membre de droite est ..constant. f est donc déterminée par les valeurs prises sur [0,1[.

[Pythales]

Sauf erreur, je trouve

[mathelot]

bonsoir Pythalès,

il y a un truc qui a dû m'échapper: comment détermines-tu f sur [0,1[ ?