Exo suites

[leon1789]

(1/2)^0+....+(1/2)^1-1 = 1

2.(1-(1/2))
= 2.(1/2)
=1

donc l'égalité est vérifiée pour n=1, ok.

On passe à l'étape suivante dans la récurrence, qui est ?

[flo10]

l'étape suivante est : On suppose que Pn est vraie et on doit démontrer que la proposition Pn+1 est encore vraie.

Pouvez-vous m'écrire les formules littérales comme a la question précédante svp..

[leon1789]

l'étape suivante est : On suppose que Pn est vraie pour un certain entier n et on doit démontrer que la proposition Pn+1 est encore vraie.

Pouvez-vous m'écrire les formules littérales comme a la question précédante svp..

Pn, c'est
Ceci est supposé vrai pour un certain

On veut démontrer Pn+1. Mais c'est quoi Pn+1 ?
(... on avance petit à petit... :we:)

[flo10]

Pn+1 = (1/2) ^0+1 + ....+(1/2)^n-1+1=2.(1-(1/2)^n+1)

au fait, (1/2)^0+....+(1/2)^1-1 = 1 (ça ne fait pas 1? mais 2?)

[leon1789]

Pn+1 = (1/2) ^0+1 + ....+(1/2)^n-1+1=2.(1-(1/2)^n+1)

ben non !
pourquoi changer 0 en 1 ?
et puis, il faut prendre l'habitude de simplifier les expressions que l'on donne......

au fait, (1/2)^0+....+(1/2)^1-1 = 1 (ça ne fait pas 1? mais 2?)

ah...

Peux-tu décrire avec des mots en français la somme donnée dans la question 3 ?

[flo10]

Ne ne sais pas, qu'est-ce que Pn+1??

[leon1789]

Avant d'attaquer Pn+1, il s'agit de mieux comprendre l'énoncé. (pour n=1 par exemple !)

Que signifie pour toi ?

[flo10]

La suite des termes de 1 + 1/2 ..... = 2* (1-(1/2)^n)

[leon1789]

La suite des termes de 1 + 1/2 ..... = 2* (1-(1/2)^n)

tu dis > et tu présentes une égalité ! :hein: :hein:

(De toute manière, ce n'est ni une suite, ni une égalité.)




Que signifie pour toi ?

--> C'est la somme....bla bla.... (à toi, et avec uniquement des mots français :we: )

[flo10]

Je comprend plus rien, depuis tout à l'heure on avance pas, ça sert à rien ce que l'on fait, a ce rythme là je suis encore là demain matin.

[leon1789]

Je comprend plus rien

Tu ne comprends plus ! Ben je pense que tu n'as jamais compris l'énoncé de cette troisième question en fait, non ? Peut-être en as-tu eu l'illusion, mais visiblement tu n'as pas réellement compris ce que signifie (sinon l'initialisation de la récurrence à n=1 ne poserait aucun problème...).

, depuis tout à l'heure on avance pas, ça sert à rien ce que l'on fait, a ce rythme là je suis encore là demain matin.

oui, mais il faut passer un minimum de temps à comprendre la question pour mieux y répondre... à moins que tu aies une méthode plus efficace.

[Huppasacee]

[quote="flo10"]Bonjour,

J'ai un exercices sur les suites pour lundi, je n'y comprend strictement rien.
Merci de votre aide.

Soit (Un) n appartien a N , la suite définie par : Un = 1 +1/1! +1/2! + ...+ 1/n!

1)Démontrer par récurrence que la propriété "k!^2^k-1" est vraie pour tout entier k non nul.

2) En déduire que : n appartient à N
Un 2^k-1
Vérifions l'inégalité pour k = 1

Tu la vérifies

Deuxième étape, on la suppose vraie pour k
donc nous supposons que
k!>2^k-1 c'est cette propriété qui est appelée Pk

Il nous faut prouver que c'est vrai pour (k+1)
Donc si nous remplaçons k par (k+1) dans l'inégalité
nous obtenons
(k+1)! > 2^(k+1-1)
donc
(k+1)!>2^k c'est cette propriété qui est appelée P(k+1) et qu'il faut démontrer

Reprenons Pk :
k!>2^k-1 (qui est supposée vraie )

Comment obtient-on (k+1)! en partant de k! ?
Et 2^k en partant de 2^(k-1) ?

En revoyant les propriétés des inégalités ( vues en seconde ) :

on peut utiliser celle ci :

si
a > b
et
c > d
alors
ac > bd

et on obtient P(k+1)

Pour la 2

Ayant prouvé l'inégalité précédente ,

voyons les autres propriétés des inégalités

Si 2 nombres positifs a et b sont tels que
a > b

alors
1/a < 1/b

Donc qu'as tu comme inégalité maintenant ?

Cette inégalité est vraie pour K = 1 , k = 2 ....... jusque k = n

or si
a1 < b1
a2 < b2
.
.
.
an < bn

alors
a1 + a2 +.....+ an < b1 + b2 + ......bn

et tu obtiens la 2ème inégalité demandée

Pour la 3
Comme visiblement , tu es perdue pour les suites géométriques , je te laisse les revoir ( impératif !!!! sinon je ne donne pas cher de tes chances au bac ! ) et t'indiquer une méthode plus simple

Ici a = 1/2 , tu vois pourquoi ?

montrons que
1 + a + a² + a^3 + ......a^n = ( 1- a^(n+1)) / (1-a)

Il suffit de faire le contraire, c'est à dire vérifier que
(1 + a + a² + a^3 + ......a^n)(1-a) = ( 1- a^(n+1))
Développons le premier membre et simplifions

[selma123]

:zen: :ptdr:

Bonjour,

J'ai un exercices sur les suites pour lundi, je n'y comprend strictement rien.
Merci de votre aide.

Soit (Un) n appartien a N , la suite définie par : Un = 1 +1/1! +1/2! + ...+ 1/n!

1)Démontrer par récurrence que la propriété "k!^2^k-1" est vraie pour tout entier k non nul.

2) En déduire que : n appartient à N
Un <(ou égal) 1+1 + 1/2+1/2² +1/2^3+....+1/2n-1

3)Démontrer que : n appartient à N, 1+1/2 +1 /2² +1/2^3 +.....+ 1/2n-1 = 2* (1-(1/2)^n).

4) Déduire des questions précédantes que la suite (Un) est bornée.

je pence que ce site va bien t'aider
http://video.aol.com/video-detail/exercice-de-maths-corrig-sur-les-suites-numriques/1880283040

[flo10]

Je pense avoir réussi :

S= P-qD / 1-q

=1 - (1/2 * 1/2^n-1) / 1-1/2

= (1/2 * 1/2^n-1)/ 1/2

=(2^n-1/2) / 1/2

on multiplie donc par l'inverse
On a : 2^n-1/2 * 2/1

on simplifie le 2

=2^n-1/1

=2* (1-(1/2)^n)

Merci de me confirmer si c'est juste