DM barycentre

[Spider68]

Bonjour,
Voila l'énoncé :
Soit ABC un triangle isocèle en A. On note G sont centre de gravité et H le symétrique de G par rapport a (BC).

1) Exprimer le vecteur HA en fonction du vecteur GA

(Je sais pas comment mettre la flèche mais je parle toujours de vecteur et pas de longueur ...)

Je sais que GA+GB+GC=0 (la relation du barycentre)

Je sais que GB+GC=GH ( Mais je sais pas comment l'expliquer et j'ai besoin d'aide .. )

Sa Me donne GA+GH=0;)2GA+HA=0;)2GA=-HA

Aidez moi pour la rédaction de cette question svp
Merci d'avance
a+++

[boumba daboum]

Soit O le point d'intersection de GH et BC
Par symetrie (triangle isocele) O est le milieu de BC, et par définition de H, O est le milieu de GH.

en vecteurs :
GH = GB + BH = GB + BO + OH = GB + OC + GO = GB + GC

[boumba daboum]

Tu as fait une erreur à la fin : tu as inversé HA et AH

vecteur HA = 2 vecteur GA !

[Spider68]

Merci pour ta réponse .
Voila ma rédaction dites moi si elle vous semble bonne ( je parle jamais de longueur mais toujours de vecteur) :


.G est l'isobarycentre de A, B et C donc GA+GA+GC=0

.Soit O le point d'intersection de (GH) et (BC)
Par symétrie (triangle isocèle) , O est le milieu de [BC], et par définition de H, O est le mileu de [GH].
On a : GH=GB+BH=GB+BO+OH
Comme O est le milieu de [BC], BO=OC
Comme O est le milieu de [GH], OH=GO
On a donc : GH=GB+OC+GO=GB+GC

.Comme GH=GB+GC,
on a GA+GH=0 qui équivaut à 2GA+AH=0 qui équivaut à 2GH=HA




Voila la partie en gras je vois pas trop comment l'expliquer..
Merci
a+++

[Spider68]

Alors sa vous semble correct ?
Merci
a+++

[Spider68]

Alors ? J'attend vos réponses ...