Fonction exp.

par **GuiGuilove** » 12 Oct 2008, 13:00

Bonjour, j'ai 3 exercices à faire en dm sur les exponentielles mais je bloque pour le dernier.

On suppose qu'il existe des fonctions f dérivables sur un intervalle I et telles que : f'(x)=-[f(x)]² : (E)

1. Déterminer le sens de variation de f.
2. Soit a un nombre réel et g la fonction définie pour x différent de a par :
g(x) = 1/(x-a)
a. Démontrer que g est une solution de (E).
b. Déterminer le nombre a pour que g(0)=-2.

Pour la 1., la dérivée de f est une parabole inverse ( donc avec un sommet ). Mais je ne vois pas quoi faire pour en déduire les variations de f. Et pour la 2, je ne vois pas du tout. Merci de m'aider.

par **Monsieur23** » 12 Oct 2008, 13:01

Salut !

Pour la première, quel est le signe de (f(x))² ? Donc de -(f(x))² ? Donc ?

par **GuiGuilove** » 12 Oct 2008, 13:09

f(x)² est positif sur R donc -[f(x)]² est négatif sur R ( cela suffit ou il faut donner une explication pour dire que -[f(x)]² négatif ? )
Et donc f est décroissante sur R.

Merci :p, mais pour la 2 pouvez vous me donner des pistes ?

par **Monsieur23** » 12 Oct 2008, 13:24

Ça suffit je pense.

Pour la 2, ben dérive g, et montre que ça donne bien le bon résultat !

par **GuiGuilove** » 12 Oct 2008, 14:14

J'ai trouvé la 2)b., donc -2=1/(0-a) donc a=1/2 Mais je bloque toujours pour la 2)a. :briques:

par **GuiGuilove** » 12 Oct 2008, 14:23

a si je pense avoir trouver ;p.

Donc g(x) = 1/(x-a) donc g'(x)= -1/(x-a)² , hors -1/(x-a)² = -[1/(x-a)]² donc de la meme forme que f'(x) donc f(x)=g(x)
Est ce la bonne solution ? :id:

par **Monsieur23** » 12 Oct 2008, 14:26

Oui, c'est ça, tu as bien g'(x) = -[g(x)]², donc g est solution de ton équation.

Bravo !

par **GuiGuilove** » 12 Oct 2008, 14:34

Merci de ton aide. Heureusement que y a des gens comme toi. :+:

Fonction exp.

fonction exp.

Qui est en ligne