Petit exercice

par **Lilyy** » 12 Oct 2008, 12:51

Bonjour !

J'ai deux exercices que je n'arrive pas à résoudre.
Je commence d'abord par le premier :
Voilà l'énoncé :
Soit A, B, C, D quatre points du plan, E milieu de [AD] et F milieu de [BC]. Démontrez que :
2vect EF = vect AB + vect DC

Merci de m'aider dans les étapes à suivre, et de m'expliquer comment je dois procéder.

MERCI D'AVANCE. :++:

par **Noemi** » 12 Oct 2008, 12:59

Utilise la relation de Chasles.
Ecris le vecteur EF en fonction des vecteurs EA, AB et BF puis des vecteurs ED, DC et CF.

par **Esmée** » 12 Oct 2008, 13:05

Huum peux-tu me donner la première étape par exemple pour m'éclaircir et j'essaie de faire la suite par moi même ensuite ?

Merci,

par **Lilyy** » 12 Oct 2008, 13:07

Oups désolée j'ai écrit avec mon compte Esmée :marteau:

Donc c'est bien moi Lilyy =)

par **Noemi** » 12 Oct 2008, 13:13

Vect EF = vect EA + vect AB + vect BF
Ecris vect EF en utilisant les points E, D, C et F.

par **Lilyy** » 12 Oct 2008, 13:21

Voilà ce que j'ai fait :

vect EF = vect EA + vect AB + vect BF
vect EF = vect ED + vect DC + vect CF

Ensuite je fais quoi après ça ?

par **Noemi** » 12 Oct 2008, 13:23

Additionne les deux égalités
puis utilise le fait que le point E est le milieu du segment AD et le point F le milieu du segment BC.

par **Lilyy** » 12 Oct 2008, 13:31

Comment ça j'additionne les deux égalités ?? :doh:

par **Noemi** » 12 Oct 2008, 13:38

vect EF = vect EA + vect AB + vect BF
vect EF = vect ED + vect DC + vect CF

2 vect EF = vect EA + vect ED + vect AB + ......

par **Lilyy** » 12 Oct 2008, 14:05

Voilà donc ça me donne 2vect EF = vect { EA + ED + AB + DC + BF + CF
Ensuite je fais quoi ? ^^

par **Noemi** » 12 Oct 2008, 14:07

Si le point E est le milieu du segment AD, alors vect EA + vect ED = vect 0
si le point F ....

par **Lilyy** » 12 Oct 2008, 14:18

Si le point E est le milieu du segment [AD]alors vect EA + vect ED = vect 0
si le point F est le milieu du segment [BC] alors vect BF + vect CF = vect 0
Après ça le calcul est fini ?
Faut-il que j'écrive "Si le point E ..." sur ma copie ?

par **Noemi** » 12 Oct 2008, 14:23

Au lieu de : Si le point E ..... écrire :
le point E ....

Remplacer les résultats obtenus dans l'expression précédente de 2 vect EF
puis conclure.

par **Lilyy** » 12 Oct 2008, 14:35

Comme ça ? :

2 vect EF = vect { EA + ED + AB + DC + BF + CF
2 vect EF = vect 0 + vect { AB + DC + vect 0

On conclut que vect { EA + ED + BF + CF = vect 0
C'est- à dire que E et F sont confondus.

Pour la conclusion c'est bon ?????? :euh:

par **Noemi** » 12 Oct 2008, 14:43

Tu dois trouver l'égalité demandée
2 vect EF = vect { EA + ED + AB + DC + BF + CF
2 vect EF = vect 0 + vect AB + vect DC + vect 0
2 vect EF = vect AB + vect DC.

par **Lilyy** » 12 Oct 2008, 14:47

Ah oui oui donc en gros en conclusion on peut mettre que l'égalité est vérifiée ?

Et est-ce que sur ma copie je dois faire la "figure" ??

MERCI ! :++:

par **Noemi** » 12 Oct 2008, 14:48

La figure n'est pas indispensable.

par **Lilyy** » 12 Oct 2008, 14:55

Ok !

Merci encore et encore de ta précieuse aide Noemi. :we:

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