Raisonnement par l'absurde (fct constante)Term s

[legionspears]

bonjour donc voila j'ai un exercice d'un dm que je n'arrive pas a faire, donc voila si vous pouvez m'aider se serai cool.(je suis en term s)
voici l'exercice:
Soit f une fonction continue sur R telle que pour tout réel x , f(x)²=1
en déduire que f est une fonction constante

voila mercid e votre aide
ps: il faut utiliser le raisonnement par l'absurde

[leon1789]

quelles sont les valeurs possibles de f(x) ?

[Skrilax]

C'est f(x²) = 1 plutôt non ?

[leon1789]

C'est f(x²) = 1 plutôt non ?

non, car cela implique seulement que f est constante sur R+ puisque x² >= 0

[leon1789]

ps: il faut utiliser le raisonnement par l'absurde

franchement, là, c'est encore un raisonnement par l'absurde complètement abusif... On montre que f(x)=f(0) pour tout x réel, de multiples manières directes, sans aucun problème.

[Skrilax]

non, car cela implique seulement que f est constante sur R+ puisque x² >= 0

Oui c'est vrai, mais dans le cas ou pour tout x réel, f(x)² = 1, le résultat est immédiat.. Non ?

[leon1789]

Oui c'est vrai, mais dans le cas ou pour tout x réel, f(x)² = 1, le résultat est immédiat.. Non ?

Il y a une infinité de fonctions non continues vérifiant f(x)² = 1,
mais il n'y en a que deux continues.

[legionspears]

merci de vos reponse mais je ne voie toujours pas comment faire pour demonter que f(x)²=1 est une fonction constante, de plus il faut faire un raisonnement par l'absurde, je ne vois pas d'ou commencer, personne a une idée pour comment faire?
Et oui c'est bien f(x)²=1 et non f(x²)=1

[leon1789]

Et oui c'est bien f(x)²=1

Repetita :
cela donne quelles valeurs possibles pour f(x) ???

[legionspears]

Repetita :
cela donne quelles valeurs possibles pour f(x) ???


je ne sais pas dans l'enoncé il y a juste ce que j'a indiquer en aux du sujet :
Soit f une fonction continue sur R telle que pour tout réel x , f(x)²=1
en déduire que f est une fonction constante

personne a une idée de comment faire et la reponse svp?

[leon1789]

Tu sais résoudre , ou pas ?

personne a une idée de comment faire et la reponse svp?

heu, tu crois que je délire ? :ptdr:

[legionspears]

ba oui sa fai y= 1 ou y = -1 mais je ne vois pas comment sa me prouve que f est une fonction constante, de plus ce n'est pas un raisonnement par l'absurde nan?

[leon1789]

ba oui sa fai y= 1 ou y = -1 mais je ne vois pas comment sa me prouve que f est une fonction constante, de plus ce n'est pas un raisonnement par l'absurde nan?

ben tu as déjà que , non ?

Par ailleurs, que connais-tu comme propriétés (edit : ou définition) sur les fonctions continues ?

[legionspears]

je ne comprend pas le signe que tu a mis, mon expression est f(x)²=1
et justement je ne comprend pas trop comment demontrer qu'une fct est continue, et encor moins avec un raisonnement par l'absurde..si quelqu'un pourrait m'aider se serait cool

[leon1789]

je ne comprend pas le signe que tu a mis, mon expression est f(x)²=1

as-tu lu correctement ce que j'ai écrit ? f(x) sans le carré ...
pour tout x réel, on a >, tu es d'accord ou pas ?

et justement je ne comprend pas trop comment demontrer qu'une fct est continue,

Tu n'as pas à démontrer que la fonction est continue car c'est TON HYPOTHESE !

--> Il faut utiliser que la fonction f est continue : que sais-tu des fonctions continues ?

et encor moins avec un raisonnement par l'absurde..si quelqu'un pourrait m'aider se serait cool

si tu pouvais essayer de te concentrer sur ton exo, ce serait super cool !