Points d'intersection

[dingue2mathématiques]

Bonjour à tous!
Je me permets de poster ce message car voici une question sur laquelle j'aurais besoin,si possible,de vos lumieres:)
On note,dans un repère (O,i,j),l'hyperbole K d'équation y=1/x et dm la droite d'équation y=2x+m

Montrer que pour tout m,la droite dm coupe l'hyperbole en deux points M,et N!

Afin de répondre à cette question,j'ai tout d'abord fait:
1/x=2x + m
soit 1/x -2x-m=0
ou 2x+m-1/x=0

Puis,je développe:
cela revient à (2x²+mx-1)/x=O

Le discriminant est ici m²+8

Puis,vient le temps de calculer les racines où je trouve au départ: (-m-(racine de m²+8))/4 et (-m+(racine de m²+8))/4

Seul bémol:
En voulant trouver les ordonnées de ces deux points,si j'utilise y=1/x comme dans l'énoncé(équation de la parabole) ou y=2x+m(équation de la droite dm),je ne trouve pas le meme resultat!
Comment faire?!
Mon calcul,jusqu'à présent,est-il bon?

Merci d'avance pour vos réponses! :mur:

[Sa Majesté]

Ton calcul est bon et on trouve la même ordonnée en utilisant y=1/x ou y=2x+m

[dingue2mathématiques]

Bonjour SA MAJESTE

Comment cela,nous trouvons le même résultat avec y=1/x ou y=2x+m?
Je ne trouve cependant pas la même chose

[Sa Majesté]

Pourtant si !
Avec y=1/x tu as une racine au dénominateur, tu multiplies par la quantité conjuguée

[dingue2mathématiques]

Cependant,pour y=1/x,je trouve y=4/(-m-racine de (m²+8) tandis qu'avec y=2x+m;je trouve y= (m-racine de (m²+8))/2

Comment cela se fait-il?!
Que signifie cela?est-ce faux?

[Sa Majesté]

Cependant,pour y=1/x,je trouve y=4/(-m-racine de (m²+8)

Multiplie par la quantité conjuguée