Intégration fraction rationnelle

[kemsings]

Bonsoir,

Je cherche à calculer la primitive de [x/(x^3+x²-1)]dx
Donc je compte utiliser la méthode d'intégration de fonctions rationnelles et pour cela il me faut transformer (x^3+x²-1) sous la forme (x-a)^n(x-b)^n' pour pouvoir écrire ma fraction sous la forme A/(x-a)^n + B/(x-b)^n' et alors chercher les valeurs de A et de B pour pouvoir intégrer ensuite.
Mais je ne vois pas comment procéder pour mettre en évidence les racines de ce polynôme et donc pour pouvoir écrire (x^3+x²-1) sous la forme (x-a)^n(x-b)^n'
Merci pour votre aide !

[kemsings]

oui pourquoi pas mais est-il possible de procéder comme je l'ai annoncé ? et dans ce cas, comment transformer (x^3+x²-1) sous la forme (x-a)^n(x-b)^n' ??? Ca m'intrigue vraiment parce que je ne vois pas du tout comment faire...

[kemsings]

ok d'accord merci, ça me rassure parce que là je ne voyais pas du tout comment faire.

[Doraki]

x³+x²-1 se factorise en (x-a)((x-b)²+c²), ça devrait être possible de mener les calculs sans connaître les valeurs exactes de a,b,c mais en utilisant les relations données par la factorisation, non ?

[phryte]

Slt.

x³+x²-1 se factorise en (x-a)((x-b)²+c²),

Pas évident :
une racine réelle non rationnelle et deux racines imaginaires !
0.75487766624669
-0.87743883312335 + 0.74486176661974i
-0.87743883312335 - 0.74486176661974i