Calcul de limites

[zelda007]

Salut à tous,

Je dois calculer les limites suivantes en 0 :

(1/x)*(sin(1/x), cos(1/x) et cos(x)*cos(1/x)

Voilà, je n'ai pas trop d'idée.

J'ai tenté avec les formules de trigo, les équivalents et les changements de variable mais je n'ai pas trouvé.

Merci pour votre aide :we:

[le_fabien]

Bonsoir,
généralement il faut poser X=1/x.Et ne pas oublier que sin et cos sont comprises entre -1 et 1.Et en plus penser que certains fonctions n'ont pas de limite.

[zelda007]

Oui je sais mais ca marche pas...

Pour la première, on a : X * sin(X) avec X ---> l'infinie

Et sinus est bornée donc on à que la limite est l'infini mais pourtant, la réponse est que cette fonction ne possede pas de limite ! ...

[le_fabien]

Je crois bien que toutes ces fonctions n'ont pas de limites.

[zelda007]

Certes mais comment le démontrer ?

[le_fabien]

Là j'ai oublié la démonstration, mais je pense que tu peux préciser le fait que cos et sin n'ont pas de limite en +inf et -Inf et par le produit par x en découle.

[zelda007]

Ok mais est ce réellement suffisant pour conclure ?

[xyz1975]

Par exemple pour la limite de 1/x.sin(1/x) en 0+, la limite n'existe pas, il suffit de chercher deux suites tendant vers 0 mais leurs images par la fonctions précédente tendent vers deux limites différentes, la périodicité de la fonction sin impose de donner comme exemple :

[zelda007]

Ok merci ;)