Spé math arithmétique

[sky-mars]

Bonjour !

je voulais savoir comment on déterminait toutes les valeurs du reste de la division de n^4 par 5. s'il vous plait

[le_fabien]

Bonjour !

je voulais savoir comment on déterminait toutes les valeurs du reste de la division de n^4 par 5. s'il vous plait

Bonjour,
tu commence par n^1 puis n^2 et n^4 et...

[sky-mars]

pourrais tu être plus explicite .... s'il te plait !

[le_fabien]

Par exemple si n=2[5] alors n²=4[5] et n^4=1[5].

[sky-mars]

ah en fait
n^4 = n *n * n * n

on fait le cas pour n puis n² puis n^3 puis n^4 c'est ce que tu voulais me dire ?

[le_fabien]

on fait plutôt n puis n² et (n²)² soit n^4

[sky-mars]

pourquoi on ne fait pas n^3 ? ?

[le_fabien]

Tu fais comme tu veux mais c'est plus rapide

[sky-mars]

mais je dois chercher tous les restes, je dois pas envisager n^3 ?

[le_fabien]

Non pas spécialement mais tu fais comme tu veux. :zen:

[sky-mars]

du coup les restes sont 2,4 et 1 ?

[rene38]

Bonjour

Modulo 5, un entier est congru à 0, ±1, ±2.
Essaie ceci :
Si alors
Si alors
.............
5 lignes (et même seulement 3 si on utilise ±) pour les 2 restes possibles.

[jomanaomar]

Bonsoir tout le monde,
On peut exprimer n sous la forme :
n=5k ou n=5k+1 ou n=5k+2 ou n=5k+3 ou n=5k+4
en utilisant le binôme de Newton
(5k)^4 le reste est nul
(5k+1)^4 = 5b1 + 1^4 donc le reste est 1 où b1 est naturel
(5k+2)^4 = 5b2 + 2^4 donc le reste est 1 où b2 est naturel
(5k+3)^4 = 5b3 + 3^4 donc le reste est 1 où b3 est naturel
(5k+4)^4 = 5b4 + 4^4 donc le reste est 1 où b4 est naturel
c'est-à-dire le reste soit nul soit 1