Recherche de limites par équivalents

[pitai]

Bonjour tout le monde.
Je viens de commencer un nouveau chapitre de math et j'ai un tout petit exercice d'application qui me pose problème :hum:

1- Montrer que lorsque x tend vers 1 par valeurs supérieures, on a :
Argch x ~ ;)2 (x-1).

2- a étant un réel, en déduire la limite suivante : lim [Arg ch((x+1) / x) ]^x ^a quand x -> infini

Merci d'avance pour vos conseils :)

[busard_des_roseaux]

1- Montrer que lorsque x tend vers 1 par valeurs supérieures, on a :
Argch x ~ 2 (x-1).

par le théorème des accroissement finis sur l'intervalle [1,x]

[miikou]

argch = ??
tu fais un simple dl en 1 ;)

[mathelot]

argch = ??
tu fais un simple dl en 1

j'espère que tu as remarqué que le résultat à démontrer était faux :zen:

[leon1789]

par le théorème des accroissement finis sur l'intervalle [1,x]

heu, c'est ...

[leon1789]

j'espère que tu as remarqué que le résultat à démontrer était faux :zen:

lequel ? on a bien le résultat demandé, c'est bien ...

Il suffit de faire un petit DL de ch en 0, puis inverser cela.

[mathelot]

lequel ? on a bien le résultat demandé, c'est bien ...

ah oui,d'accord.

[pitai]

y'a un petit problème : la racine ne prend pas en compte le (x-1). Du moins écrit ainsi dans l'énoncé, je ne pense pas ...
et autre chose, qu'appelez vous un dl ? :hum: :triste:
développement limité ?

[leon1789]

y'a un petit problème : la racine ne prend pas en compte le (x-1). Du moins écrit ainsi dans l'énoncé, je ne pense pas ...

Alors l'énoncé est faux...

et autre chose, qu'appelez vous un dl ? :hum: :triste:
développement limité ?

oui, mais ici on peut s'en passer en partant de