Intégration numérique
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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poche
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par poche » 08 Oct 2008, 13:55
Bonjour,
Voila l'énoncé :
Soit f une fonction continue sur l'intervalle [a,b] et h=(b-a)/n où n est entier positif.
1)Montrez que pour les polynômes de degré inférieur ou égale à 3, la formule de Simpson donne une valeur exacte indépendamment de n (nombre de subdivision)
D'après la formule des Simpson, on fait intervenir n dans les calculs, je comprends pas trop.
J'ai besoin d'aide
Merci
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Maxmau
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par Maxmau » 08 Oct 2008, 17:38
Bj
Pour tout polynôme P de degré inférieur ou égal à 3, on a :
Integ( a à b ; P(x)dx ) = (h/6) [P(a) + 4 P(c) + P(b)] ( I )
Où h = (b-a)/2 et c = (a+b)/2
Pour établir ( I ) sans trop de calculs, il suffit de la vérifier sur les éléments dune base bien choisie de R3[X] : 1 , X-c , (X-c)² , (X-c)^3
Pour ton propos, tu appliques ( I ) sur chaque petit intervalle obtenu par partage de [a,b]
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tize
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par tize » 08 Oct 2008, 17:43
Bonjour,
prends n=1 dans ta formule de Simpson et vérifie que c'est la même chose en intégrant un polynome de degré 3
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