Nombres complexes

[adel7604]

Bonjour à tous, j'ai un DM de maths a rendre mais j'ai quelques petits soucis :

Le plan est rapporté à un repère orthonormal qu'on completera au fur et à mesure;
Soit f l'application qui a tout point M de P d'affixe non nulle z ssocie le point M' d'affixe :
z'=1/2 * (z + 1/z)

1-Soit E le point d'affixe ze=-i. Déterminer l'affixe du point E', image de E par f
=) je trouve ze'=0 ?

2-Déterminer l'ensemble des points M tels que M'=M
=) J'ai donc fait z=z' j'ai trouvé soit z=1 ou z=-1 ? J'ai déduit que l'ensemble qu nous cherchions était une droite privée des points d'affixe 1 et -1 ?

3-On note A et B les points d'affixes respectives 1 et-1.
Soit M un point distinct des points O, A et B.
a/ Montrer que, pour tout nombre complexe z different de 0,1 et -1 on a :
z'+1/z'-1 = (z+1/z-1)²
=) J'ai donc ait le calcul et je retrouve cette égalité .

b/ en deuire une expression de M'B/M'A en fonction de MB/MA puis une expression de l'angle(vecteur M'A,vecteur M'B) en fonction de l'angle (vecteru MA, veteur MB)
=) a cette question je bloque car j'ai mis que M'B/M'A=zb-zm/za-zm
et pour l'angle j'ai fait (tous sont des vecteurs )
(M'A, M'B) = (M'M+MA , M'M+MB) = (MA,MB) ?

Si vous pouviez m'aider je vous en remerci d'avance

[rene38]

Bonjour

2-Déterminer l'ensemble des points M tels que M'=M
=) J'ai donc fait z=z' j'ai trouvé soit z=1 ou z=-1 ? J'ai déduit que l'ensemble qu nous cherchions était une droite privée des points d'affixe 1 et -1 ?

Moi, j'aurais dit que l'ensemble des points M tels que M'=M est formé des 2 points d'affixes 1 et -1.

b/ en déduire une expression de M'B/M'A en fonction de MB/MA
=) a cette question je bloque car j'ai mis que M'B/M'A=zb-zm/za-zm

N'oublie pas que zb=-1 et za=1.