Algebre lineaire et endomorphismes

[buuu]

salut, je suis debutant en algebre lineaire et là je bloque un peu,

il s'agit de tous les endomorphismes qui verifient f°f=f
il est demandé d'ecrire E comme somme de deux espace supplementaires :cry:

et aussi, si il est possible de trouver une explication geometrique

merci

[Nightmare]

Salut :happy3:

Que dire de Ker(f) et de Im(f) ?

[Maxmau]

salut, je suis debutant en algebre lineaire et là je bloque un peu,

il s'agit de tous les endomorphismes qui verifient f°f=f
il est demandé d'ecrire E comme somme de deux espace supplementaires

et aussi, si il est possible de trouver une explication geometrique

merci

Bj

Essaie de trouver des exemples tirés de la géométrie

[celouchette]

salut, etant moi meme interessée par ce prob, j'arrive pas a voir la solution, a moins que je remarque que clairement, f= Id, et f=0, sont des solutions evidentes de l'equation !
:'(

[digardel]

fof = f est la définition d un projecteur :réfléchi a im f et kerf

[Antho07]

Que penses-tu du vecteur f(x)-x quelque soit x dans E?


Montre ensuite que:



Essaye de voir ce que cela donne géometriquement

[buuuu]

Salut, désolé, de réactiver ce suje,t j'ai eu des problemes dernierement pour me connecter,

bon voila, f(x)-x quelque soit x dans E, on peut dire que c'est egal =0, (quand f(x)=x) mais bon c'est pas tout le temps le cas!!!! comment pourrai t on avoir le droi de dire directement que x appartient a ker(f- id) :cry:


et concernant l'interpretations geometrique,
on remarque que f(x+y)=x (si on prend x dans le premier sev, et y dans le second) ca veut dire quoi quand on projete sur un vecteur?! :cry: ce n'estpas une projection orthogonale!!!

merci

[abcd22]

Bonsoir,

bon voila, f(x)-x quelque soit x dans E, on peut dire que c'est egal =0

Non, mais on peut lui appliquer f... (et c'est mieux de l'appliquer à x - f(x) au lieu de f(x) - x).

et concernant l'interpretations geometrique,
on remarque que f(x+y)=x (si on prend x dans le premier sev, et y dans le second) ca veut dire quoi quand on projete sur un vecteur?! ce n'estpas une projection orthogonale!!!

Une projection n'est pas forcément orthogonale, on projette sur un sev F parallèlement à un autre sev G qui est un supplémentaire de F dans E (fais un dessin).

[buuuu]

oui, je vois un peu mieux, donc pour montrer la somme

on ecrit x= (x - f(x)) + (f(x))

puis on applique f(x)=x à la premiere parenthese
et f(x)=0 a la deuxieme parenthses

donc on a le droit de les appliquer separemment?!