Suite de Syracuse "au carré"

par **Clembou** » 03 Aoû 2008, 10:54

Bonjour à tous,

Je vous propose l'"énigme" du jour :

Etudier la convergence de la suite suivante :

par **Imod** » 03 Aoû 2008, 11:09

Il n'y a pas d'erreur ? La suite semble tendre vers l'infini ( très facile ! ) .

Imod

par **Clembou** » 03 Aoû 2008, 11:10

Imod a écrit:Il n'y a pas d'erreur ? La suite semble tendre vers l'infini ( très facile ! ) .

Imod

Oui pour la plupart des germes pris dans

mais moi je veux les termes qui convergent :++:

Et aussi prouver pourquoi certains termes divergent et d'autres pas !

EDIT : Oui il y avait une erreur sur la suite. Je corrige ça tout de suite !

par **nodgim** » 03 Aoû 2008, 12:47

Clembou ferait il partie de cette catégorie de mathématiciens pour qui la conjecture de Syracuse est une obsession? :ptdr:

Plus sérieusement, si j'ai bien compris l'idée de l'énoncé, au moins tous les nombres de la forme 2^n+1 ou 2^n-1 convergent à 1 avec cet algorithme.
IL doit y en avoir d'autres. Je cherche encore...

par **Clembou** » 03 Aoû 2008, 14:25

nodgim a écrit:Clembou ferait il partie de cette catégorie de mathématiciens pour qui la conjecture de Syracuse est une obsession? :ptdr:

Plus sérieusement, si j'ai bien compris l'idée de l'énoncé, au moins tous les nombres de la forme 2^n+1 ou 2^n-1 convergent à 1 avec cet algorithme.
IL doit y en avoir d'autres. Je cherche encore...

Certainement :++: (cf. mes recherches sur les suites pieuvres)

Tu es sur la bonne piste. Mais il faut démontrer que tous les autres nombres divergent par cette suite.

PS : Il existe des nombres qui n'ont pas cette forme et qui convergent quand même mais ils sont que très peu nombreux.

par **nodgim** » 03 Aoû 2008, 14:36

Tous les nombres du groupe ayant la forme 2^k(2^j-1) ou 2^k(2^j+1) convergent à 1, avec en plus cette particularité que l'algorithme fournit à chaque étape des nombres qui font partie de ce groupe.
Certains nombres ne faisant pas partie de ce groupe peuvent cependant y entrer en cours d'étape, comme 11 par exemple, et converger. I.E. en général ceux dont les carrés sont de la forme 2^j(2^k+-1)+1.

En conclusion, on est certain de la convergence de certains nombres, mais pas assuré de la divergence des autres. A moins de fournir la démonstration qui va bien. :doh:

par **Clembou** » 03 Aoû 2008, 15:48

nodgim a écrit:Tous les nombres du groupe ayant la forme 2^k(2^j-1) ou 2^k(2^j+1) convergent à 1, avec en plus cette particularité que l'algorithme fournit à chaque étape des nombres qui font partie de ce groupe.
Certains nombres ne faisant pas partie de ce groupe peuvent cependant y entrer en cours d'étape, comme 11 par exemple, et converger. I.E. en général ceux dont les carrés sont de la forme 2^j(2^k+-1)+1.

En conclusion, on est certain de la convergence de certains nombres, mais pas assuré de la divergence des autres. A moins de fournir la démonstration qui va bien. :doh:

Un indice : si

avec

premiers deux à deux et impairs, que vaut

?

par **Clembou** » 04 Aoû 2008, 22:36

Clembou a écrit:Un indice : si avec premiers deux à deux et impairs, que vaut ?

Up :++: ! Quelqu'un s'interesse à la suite posée ?

par **Clembou** » 25 Sep 2008, 21:30

Voici mon étude :

http://clement-boulonne.123.fr/recherche/syracusecar.pdf

par **nodgim** » 26 Sep 2008, 18:06

C'est déja ancien pour moi, ce sujet. :cry: Ton document est un peu long, peux tu nous apporter la synthése et la conclusion ?
Merci d'avance.

par **Clembou** » 27 Sep 2008, 14:26

nodgim a écrit:C'est déja ancien pour moi, ce sujet. Ton document est un peu long, peux tu nous apporter la synthése et la conclusion ?
Merci d'avance.

Un peu long ??? Il ne fait que 6 pages et c'est écrit en gros caractères lol :lol:

J'ai montré que tous les éléments du type :

,

et

étaient les seuls termes convergents impairs. Après tu peux prendre un de ces termes et le multiplier par

ce qui donne encore un élément convergeant.

Après on peut aussi démontrer qu'un certain nombre

ne peut pas converger car la suite ne "tue" pas tous les diviseurs premiers impairs et avec

, il y a de plus en plus de diviseurs impairs.

par **acoustica** » 27 Sep 2008, 14:27

Clembou a écrit:

lol, il y a que Clembou pour faire des trucs pareils en latex!

par **Clembou** » 27 Sep 2008, 14:29

acoustica a écrit:lol, il y a que Clembou pour faire des trucs pareils en latex!

:ptdr: :we: Ce sont juste de tableaux de tableaux avec un crochet à gauche et rien à droite... :++:

par **nodgim** » 27 Sep 2008, 16:38

Donc, si j'ai bien compris, il reste encore des indéterminés ? :doh:

par **Clembou** » 28 Sep 2008, 22:42

nodgim a écrit:Donc, si j'ai bien compris, il reste encore des indéterminés ? :doh:

Comment ça ?? :hein: Dis moi qu'est ce qu'un terme qui ne converge pas ??? J'ai trouvé tous les termes convergeants donc ceux qui ne convergent pas, cest ceux qui divergent CQFD :++:

par **nodgim** » 29 Sep 2008, 22:20

Hum, après lecture un peu plus détaillée, je ne suis pas convaincu par la démonstration de la divergence :triste:

par **Doraki** » 07 Oct 2008, 13:35

Clembou, est-ce que tu as relu sérieusement ton papier .... ??

Dès la toute première ligne on a droit à la définition de "LA suite SyracuseCarrée" où le 1er terme n'est même pas spécifié.

Une perle quand même :

Thm 3.3
Si n = 0 [k] implique n²-1 = -1 [k] et n²-1 = 1 [k]

Sinon, tu n'as aucune preuve que des suites divergent.

J'ai une preuve qu'il ne peut pas y avoir d'autre cycle que 0 -> 0, mais pas de preuve qu'une quelconque suite tend vers l'infini.

par **nodgim** » 07 Oct 2008, 17:19

Clembou n'est pas allé assez loin, en effet. Par exemple, s'il avait examiné les nombres-exceptions en les écrivant en base 2, il aurait peut être trouvé la clé de cette enigme. Ce thème n'est pas épuisé!

Suite de Syracuse "au carré"

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