Exercice continuité.

[ero--senin]

BONJOUR,


Soit g la fontion numérique définie par ce qui suit :
g(x)=(x²-a²-racine(x+a))/x ; x>-a et x différent de 0.
g(0)=1/2racine(a).


1-démontrer que g est continue en 0.


(j'ai fait des efforts avant de poster mais j'ai toujours du mal à démontrer que lim g(x),quand x tend 0 =g(0) ).


Merci D'avance.

[le_fabien]

Soit g la fontion numérique définie par ce qui suit :
g(x)=(x²-a²-racine(x+a))/x ; x>-a et x différent de 0.
g(0)=1/2racine(a).


1-démontrer que g est continue en 0.


(j'ai fait des efforts avant de poster mais j'ai toujours du mal à démontrer que lim g(x),quand x tend 0 =g(0) ).


Merci D'avance.

Bizarre ta fonction car je montre facilement pour a différent de zéro que g n'est pas continue en 0. :triste: Es tu certain de son expression?

[ero--senin]

C'est ce qui est venu dans l'énoncé en tout cas , mais après 4 jours j'ai réalisé qu'ils avaient tout faux et que la fonction serait continue en 0 , Si G(x)=(x²-racine(a)+racine(x+a))/x.
j'arrive facilement à trouve que lim g(x) , quand x tend vers 0 =1/2racine(a)=g(0)... merci Comme même : D.


pour pimenter la disscussion j'ai un autre Exo qui dit :
Soit f et g deux fonction continues sur [a,b] , Tel que: Tout x appartenant à [a,b] : f(x)>g(x).

1-démontrer qu'il éxiste un m>0 pour tout x appartenant à [a,b] tel que f(x)est supérieur ou égal g(x)+m

[CDuce]

Salut,
pour le 2eme exercice, on prend une fonction h(x)=f(x)-g(x) elle continue sur [a,b], alors elle admet une valeur minimale et une autre maximale. alors il existe un nombre Xm £[a,b] vérifiant h(Xm)=m tel que m et la plus petite valeur que h(X) peut prendre, alors on a : h(X)>h(Xm) implique h(X)>m ,
D'autre part h(X)>0 ; ( h(X)=f(X)-g(X) et f(X)>g(X) )
alors h(Xm)>0 implique m>0 .
Donc: f(X)-g(X)>m --> f(X)>g(X)+m
CQFD

[ero--senin]

Salut ,
Merci bien Cduce , Sinon il y a un autre Exo que je trouve un peu tordu par ce que j'ai beau cherché je trouve aucune piste , l'exercice est le suivant:

Soit f et g deux fonctions définies de [0,1] vers [0,1] tel quel :
-g et f sont continues sur l'intervalle [0,1]
-pour tout x appartenant à [0,1] f°g(x)=g°f(x) (f(gx)=g(f(x)).


1-Démmontrer qu'il existe un c appartenant à [0,1] tel que f(c)=g(c).