Nombres Complexes Ts!

[Vuittoni]

Tu as donc Arg(a) = 19Pi/12, et |a| = 2.

Donc a = 2 ( Cos(19Pi/12) + i Sin(19Pi/12) ).

Tu n'as qu'à identifier avec la forme initiale de a pour avoir les valeurs de Cos(19Pi/12) et Sin(19Pi/12).

Ensuite, utilises les formules pour calculer Cos(x±Pi/2), Sin(x±Pi/2), etc, pour trouver les autres valeurs qu'on te demande.

Et non, quand on te demande la valeur exacte, il faut la calculer, pas la lire sur le graphique !

C'est cospi/12 et sinpi/12 qu'on me demande..

[Monsieur23]

On te demande d'abord Cos(7Pi/12)

7Pi/12 = (19Pi/12) - Pi

Et Cos(x-Pi) = ?

[Vuittoni]

On te demande d'abord Cos(7Pi/12)

7Pi/12 = (19Pi/12) - Pi

Et Cos(x-Pi) = ?

Désolé, sa fais unne heure que je suis sur ce cospi/12 et sinpi/12 et j'arrive pas a comprendre, sinon on laisse tomber.

[Monsieur23]

As-tu trouve avec les 7Pi/12 déjà ?

[Vuittoni]

As-tu trouve avec les 7Pi/12 déjà ?

Ben oui, il suffit de comparer, c'est tout.

[Monsieur23]

Ben alors 7pi/12 = Pi/12 + Pi/2, et tu n'as plus qu'à utiliser les formules de trigo.

Mais attention, l'argument de a est 19Pi/12, pas 7Pi/12 ( as-tu compris l'histoire du "modulo pi" ? )

[Vuittoni]

Ben alors 7pi/12 = Pi/12 + Pi/2, et tu n'as plus qu'à utiliser les formules de trigo.

Mais attention, l'argument de a est 19Pi/12, pas 7Pi/12 ( as-tu compris l'histoire du "modulo pi" ? )

L'argument de a c'est 7pi/12 modulo 2pi.

[Monsieur23]

Nan justement.

Tu as le "choix" entre deux valeurs pour Arg(a) : 7Pi/12 et 19Pi/12

2Arg(a) = 7Pi/6 + 2kPi, donc Arg(a) = 7Pi/6 + kPi

Donc à toi de voir quelle valeur est la bonne, en regardant où se trouve a dans le plan complexe !

[Vuittoni]

Nan justement.

Tu as le "choix" entre deux valeurs pour Arg(a) : 7Pi/12 et 19Pi/12

2Arg(a) = 7Pi/6 + 2kPi, donc Arg(a) = 7Pi/6 + kPi

Donc à toi de voir quelle valeur est la bonne, en regardant où se trouve a dans le plan complexe !

Juste une dernière questions, Soit l'équation (F) d'inconnue complexe z:
z^2-2z+4+4i=0, on me demande de montrer que (F) admet pour solution un nombre imaginaire pur que l'on déterminera. Résoudre l'équation (F).

Dois-je faire avec z=-conjuguéz, pour prouve que c'est un imaginaire pur?

Merci

[Monsieur23]

1ère méthode : Tu poses z = ix, x réel.

Donc -x² - 2ix + 4 + 4i = 0

Tu identifies parties réelle et imaginaire, et tu as x !

2ème méthode : Tu vois que 2i est clairement solution de (F) :zen:

[Vuittoni]

1ère méthode : Tu poses z = ix, x réel.

Donc -x² - 2ix + 4 + 4i = 0

Tu identifies parties réelle et imaginaire, et tu as x !

2ème méthode : Tu vois que 2i est clairement solution de (F) :zen:

Je trouve -2i

[Monsieur23]

F(-2i) = (-2i)²+ 2*2i + 4 + 4i = -4 + 4i + 4 + 4i = 8i

[Vuittoni]

F(-2i) = (-2i)²+ 2*2i + 4 + 4i = -4 + 4i + 4 + 4i = 8i

Merci pour tout!