Fonctions polynômes, second degré

[R4BLudo]

Bonjour, je suis en 1ere S, et je suis face un DM intitulé "Fonctions polynômes, second degré", mais dans un des exercices, je ne voit pas, mais alors pas dutout comment il faut faire, et j'aimerais que quelqu'un de mieu qualifié que moi me donne quelques pistes (on notera la clarté de l'enoncé, mais voyez plutôt):

On accroche une corde de longueur L à deux pointes distantes de 50cm. On cherche à tendre la corde de sorte à former un angle droit comme sur le schéma ci-dessous (le schéma est enfait un simple triangle rectangle en M, avec pour hypothénuse [AB]).
Soit A et B les points correspondants aux deux pointes et M est le sommet de l'angle droit.
On note x=AM, et y=MB
1)a. Montrer que l'on peut réaliser cette construction pour L=70cm.

C'est la premiere question, et je bute déja dessus, je ne pouvais donc continuer l'exercice. Si quelqu'un à quelques minutes a me consacrer pour m'expliquer le rapport entre un polynôme du second degré et un triangle rectange, j'apprécirais.
Merci d'avance !

[Noemi]

Tu vas certainement utiliser la relation de Pythagore.
70 cm > 50 cm donc on peut construire un triangle rectangle.

[R4BLudo]

Si j'utilisais le théoreme de pythagore, selon moi, je devrait avoir:
70²=x²+y²
Si x et y étaient des longueurs connues, je ne me poserais pas de questions, mais là je ne comprend pas votre raisonnement :hum:
Pourriez vous etre plus precise ?

[Noemi]

AB = 50 et AM + MB = 70.

[R4BLudo]

AB = 50 et AM + MB = 70.

Vous voulez dire: AB²=50² et AM²+MB²=70² ? Dans ce cas, on ne peut pas constuire de triangle rectangle pour L=70cm ...
Je ne comprend toujours pas...
Comment peut on démontrer ce que vous écrivez ? AM+MB=70 ?

[Noemi]

La distance AB est fixe : AB = 50
La corde mesure 70 cm et le point M est sur la corde soit AM + MB = 70
Puis on peut écrire si le triangle est rectangle en M :
AM²+MB² = AB²
On pose AM = x et MB = 70 - x

[R4BLudo]

excusez moi, mais j'essai de tout comprendre avant de copier :
AM+MB=70, cela voudrait dire que AM²+MB²=70², d'où votre raisonnement MB=70-x, mais pour moi la relation de pythagore correct est AM²+MB²=70² !
Je me dit que vous avez peut-etre simplifiez par la racine carrée, ce qui donnerait effectivement AM+MB=70, vous confirmez ?

[R4BLudo]

La distance AB est fixe : AB = 50
La corde mesure 70 cm et le point M est sur la corde soit AM + MB = 70
Puis on peut écrire si le triangle est rectangle en M :
AM²+MB² = AB²
On pose AM = x et MB = 70 - x

Non, la corde ne mesure pas 70 cm (pour la question si), elle mesure 50 cm !

[Noemi]

On ne peut pas simplifier les carrés.
L'expression proposée : AM²+MB²=70² ne correspond pas au problème. On veut construire un triangle rectangle d'hypoténuse AB = 50 et dont la somme des deux autres côtés est égale à 70.
Fais un schéma à l'échelle.

[R4BLudo]

Comment puis-je faire un schéma à l'échelle avec une seule longueur connue ?? :cry:

[Noemi]

Tu as deux données.
Tu traces AB = 50 soit par exemple 50 mm
Puis AM et BM tel que AM + BM = 70, par exemple AM = 30 mm et BM = 40 mm.

[R4BLudo]

Parce que la question d'après est justement:
Faire un dessin à l'échelle 1/10. Y a-t-il une seule position possible pour la corde ?

Si j'ai bien compris mon exercice, la corde est representée par le segment [AB], mais si j'ai bien compris ce que vous vouliez dire, si je prend AM=40 mm, et MB=30mm, c'est la position du point M qui change, et non celle de la corde !
L'exercice me parait de plus en plus flout ...

[Noemi]

Tu as mal décodé l'exercice. La corde n'est pas représentée par le segment AB.

Tu places sur ta feuille deux points A et B distant de 5 cm. Tu as ensuite une corde de longueur L = 7 cm qui est attaché en A et B. Tu dois tendre cette corde pour obtenir un triangle AMB rectangle en M.

[R4BLudo]

Donc si je comprend bien, L=7cm, [AB]=5cm, donc AB=AM+MB (ce que vous essayez de me faire comprendre depuis tout a l'heure :we: )
Merci beaucoup, effectivement je n'avait pas bien compris l'enoncé ! Si j'ai bien compris, cela veut dire que la corde ne doit pas faire moins de 50cm pour pouvoir faire la construction, donc dans les questins suivantes, lorsque l'on me demande si la construction est possible pour L=42cm, je repond non, et pour L=75, je repond oui, exact ?

[Noemi]

L'ensemble est juste si on enlève l'expression : AB=AM+MB pour laquelle chacun des termes doit être au carré.