Equation Trigo

[VinceSSJ]

Bonjour à tous,

voilà, après pas mal de recherches et de réflexion, j'ai décidé de poster ici en espérant que quelqu'un puisse m'aider à résoudre cette équation qui me pose problème :

sin(5x)cos(5x) = ;)3 - ;)2


Au début, j'ai tout divisé par 2 pour faire apparaitre un sin pi/3 - sin pi/4 à droite, j'ai ensuite remultiplié tout par 4 pour faire apparaitre un 2sinxcox à gauche, mais après je bloque...


Merci d'avance !

[Satto]

Bonjour à tous,

sin(5x)cos(5x) = 3 - 2

Bonjour essaye en partant de la formule de trigo :
2sin(a)cos(a)=sin(2a)

Tu arriveras facilement à un équation sin(10x)= 2*(;)3 - 2) en divisant tout par 4 et en réfléchissant un peut tu trouvera la réponse !

[mathelot]

Bjr,





d'où deux solutions particuliers , pas modulo 2


ou


et l'ensemble des solutions:


ou



est sûrement une longueur d'arc incommensurable avec , d'où vingt solutions modulo

[mathelot]

re,

soit u une mesure d'arc () telle que:



Mq que u n'est pas une fraction de (u est incommensurable avec )

on calcule:


par l'absurde, si



où est le (2q+1)° polynome de Tchebycheff.
Il est à coefficient entiers relatifs.
De même le polynome
qui a pour racine

mais y est racine du trinome unitaire:


Donc est un multiple dans du trinome , ce qui n'est pas possible, vûe
la forme des polynomes de tchebycheff.

Si
x est incommensurable avec ,
l'équation a donc bien vingt solutions distinctes modulo