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par **xfashiiiz-poupeyx** » 04 Oct 2008, 16:11

Bonjour,
Je vous donne l'enoncé de mon exercice :

Une voiture est vendue neuve au prix de 15 000 au premier janvier 2008. On calcule sa "cote" annuelle (prix de vente estimé) de la façon suivante : chaque année, la nouvelle cote au premier janvier est égale à la précédente diminuée de 25%, le tout augmenté de 500. On appelle P indice n (je noterais Pn) le montant de la cote au premier janvier de l'année 2008+n
1/ a. Calculer P0, P1, P2
b. Déterminer, pour un entier naturel n quelconque, l'expression de Pn+1, en fonction de Pn
2/ Réprésenter graphiquement les cinq premiers termes de la suite (Pn). Quel paraît être le comportement de cette suite?
3/ a. On pose, pour tout entier naturel n, un=pn-2000
Démontrer que la suite (un) est géométrique (préciser la raison et le premier teme). En déduire l'expression de Pn en fonction de n.
b. Quelle est la limite de la suite (Pn)?
c. Déterminer la date à partir de laquelle le véhicule aura une cote inférieure à 5000.

Donc voilà, je n'arrive pas à exprimer Pn... J'ai beaucoup de mal à traduire de l'enoncé à la forme mathématiques. Si vous pouviez me guider... Merci.

par **phryte** » 04 Oct 2008, 16:42

Slt.
P0 = 15000
P1 = 0.85xP0 + 500
........

par **xfashiiiz-poupeyx** » 05 Oct 2008, 09:38

Oui...
Mais je n'arrivais pas à trouver Pn, c'est Pn=Pn-1 * 0.75 + 500 ?
Sinon il faut multiplié P0 par 0.75 plutot que 0.85 non?
Ca me donne P0= 15000 P1=11750 P2=9312.5.
Pour Pn, je trouve Pn+1=Pn*0.75+500.

par **phryte** » 05 Oct 2008, 09:53

Slt.
Ce que tu as fais est bon.
(Je me suis trompé c'est bien 0.75 et non 0.85)!

par **xfashiiiz-poupeyx** » 05 Oct 2008, 10:00

Parfait alors ! ^^
Graphiquement la fonction parait forcément décroissante...

Pour le 3..., avec Un=Pn-2000. Une suite géométrique est définie par Un=Uo*q^n ou Un+1=Un*q d'après mon cours. J'arrive donc à Un=Pn-1 * 0.75 - 1500, et donc la raison est 0.75?

par **phryte** » 05 Oct 2008, 10:17

Un=Pn-1 * 0.75 - 1500,

Non, tu dois arriver à Un=0.75xUn-1

par **xfashiiiz-poupeyx** » 05 Oct 2008, 13:29

Ah oui j'y suis !
J'ai donc Un=Pn-2000 et Pn=Pn-1*0.75+500 donc on remplace ça nous donne Un=Pn-1*0.75-1500 !
Donc Un suite géométrique de raison 0.75 (ça suffit pour démontrer qu'elle es géométrique?), de premier terme U1=9750 ?

par **phryte** » 05 Oct 2008, 13:42

Il faut avoir que Un et Un-1 dans ta formule !

par **xfashiiiz-poupeyx** » 06 Oct 2008, 17:20

JE suis perdue, je ne vois vraiment pas...

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