Un rectangle inscrit dans un triangle

[lolival]

Bonjour bonjour !!!

Petit problème de maths :



ABC est un triangle isocèle en A avec BC=12
H est ke pied de la hauteur issue de A et AH=9
P et Q sont deux points de [BC] symétriques par rapport à H, on note HP=HQ=x

On se propose de déterminer les dimensions du rectangle MNPQ d'aire maximale inscrit dans ce triangle.

1)a. Démontrer que MQ=18-3x/2

Sur cette première question je me demande dans quel triangle nous devons travailler (BMQ ? BMC ?), est-il necéssaire de connaître AB et AC ? ( Qui sont facile à trouver =) )

Merci de votre aide

[le_fabien]

Bonjour bonjour !!!

Petit problème de maths :



ABC est un triangle isocèle en A avec BC=12
H est ke pied de la hauteur issue de A et AH=9
P et Q sont deux points de [BC] symétriques par rapport à H, on note HP=HQ=x

On se propose de déterminer les dimensions du rectangle MNPQ d'aire maximale inscrit dans ce triangle.

1)a. Démontrer que MQ=18-3x/2

Sur cette première question je me demande dans quel triangle nous devons travailler (BMQ ? BMC ?), est-il necéssaire de connaître AB et AC ? ( Qui sont facile à trouver =) )

Merci de votre aide

Bonjour,et si tu appliquais le théorème de Thalès dans AHB avec (MQ) parallèle à (AH).

[lolival]

Merci beaucoup !

Ensuite je trouve que:

A(x)=-3[(x-3)²-9] définie sur R
Sur [0;3] elle est croissante et sur [3;6] elle est décroissante

C'est tout ce que j'ai prouvé mais là question 3)a) je n'y arrive pas :

Montrer que la fonction A admet un maximum, quelle est sa valeur ??

Merci pour votre aide ;)

[le_fabien]

Merci beaucoup !

Ensuite je trouve que:

A(x)=-3[(x-3)²-9] définie sur R
Sur [0;3] elle est croissante et sur [3;6] elle est décroissante

C'est tout ce que j'ai prouvé mais là question 3)a) je n'y arrive pas :

Montrer que la fonction A admet un maximum, quelle est sa valeur ??

Merci pour votre aide

Et bé!! si ta fonction est croissante puis décroissante alors forcement qu'elle admet un maximum , non?

[lolival]

xD, quand x=3 alors ?
donc les dimensions du rectangle d'aire maximale est :
A(x)=-3[(x-3)²-9]
A(3)=-3[(3-3)²-9]
A=27

Est-ce bon ?!!!
Merci beaucoup en tout cas !