Besoin de corrections pour un examen demain

[YulVolk]

Voilà, demain j'ai un test d'entrée dans une école et c'est un test de math (entre autres).

J'ai eu un dossier de préparation, j'ai tout appris et dans le dossier, il y avait un exemple de test de 1999 mais il n'y a pas les solutions.

Je l'ai fait et je voudrais donc savoir si je peux mettre mes questions, mes solutions ici et si quelqu'un de fort peut s'amuser à refaire pour voir si j'ai juste.

1) Résoudre dans R :

a) x/(x-1) = 2 + (1/(x-1))

J'ai d'abord dit que x ne devait pas être égal à 1 sinon dénominateur nul.

Ensuite j'ai tout mis au même dénominateur donc x-1

Ca me donne

x=2x-2+1
x-2x=-1
-x=-1
x=1

Or x ne peut pas être égal à 1 donc S= {ensemble vide}

b) x(x+1) - (x+2)² < (ou égal) 0

Je développe le premier terme et j'utilise l'équation remarquable pour le second

x²+x-x²+4x+x < 0

Les x² s'annulent

x+4x+4 < 0
5x<-4
x< (ou égal) -4/5

Donc S= crochet ouvert flèche vers la gauche, -4/5 crochet fermé

c)

c'est un système d'équation

2x-3y=5
5x+2y=-1

J'ai multiplié la première équation par 2 et la seconde par 3 pour éliminer les y

4x-6y=10
15x+6y=-3

19x=7
x=7/19

Ensuite je remplace x par 7/19 dans la première par exemple

2x(7/19)-3y=5
14/19-3y=5

Je mets en dénominateur commun 19

14/19-57y/19=95/19

Je retire le dénominateur

14-57y=95
-57y=81
y=-81/57 = -27/19

Donc S={-27/19,7/19}


2. Construire le graphe de

a) f(x) = 3x-4

J'ai simplement cherché les points de la droite en remplaçant x par -2 ce qui me donnait -10, par 0 qui donne -4 et par 2 qui donne 2...

b) f(x)=2x²-x-1 (indiquer le développement)

- axe symétrique = -b/2a = 1/4

- a>0 donc sommet minimum

- intersections avec X

e=b²-4ac
= 1+8
=9

e>o donc 2 solutions

x1=-b-racine de 9/2a
= -2/4
=-1/2

x2=-b+racine de 9/4
=4/4
=1

Donc P(petitsigne)X = {(-1/2,0);(1,0)}

- intersection avec axe Y

f(0) = 2x0²-0-1=-1

P(petitsigne)Y = {(0,-1)}

- autres points : (-2,5) (2,5)

3. Déterminer le domaine de définition de :

a) f(x) = 1/(25-x²)

25-4x² doit être différent de 0

J'ai utilisé la méthode classique du second degrés soit e=b²-4ac

j'ai trouvé e=400

2 solutions donc x1=-0-racine de 400/-8 et x2 = -0+racine 400/-8

Ce qui me donne 5/2 et -5/2

Donc le domaine serait S=R/{-5/2,5/2}


b) f(x)= racine de (3-2x)

Il faut que la racine soit positif ou nulle donc

3-2x>(ou égal) 0
x<(ou égal) 3/2

S=R/{3/2}


Voilà merci pour l'aide...

[digardel]

tu veux de l aide pour quoi!!!!çà me semble tout bon ce que tu as fait

[YulVolk]

je veux qu'on me confirme que les réponses sont bonnes surtout...

Pour être sure que mes méthodes pour trouver soit correctes

Je panique un peu pour l'examen parce que j'ai 29 ans et que ça fait des années que je n'ai plus fait de maths comme ça...

[yvelines78]

bonjour,

a) x/(x-1) = 2 + 1/(x-1)

J'ai d'abord dit que x ne devait pas être égal à 1 sinon dénominateur nul.

Ensuite j'ai tout mis au même dénominateur donc x-1

x/(x-1)=2(x-1)+1/(x+1)
x/(x-1)=(2x-2+1)/(x-1)
x=2x-1
1=2x-x
1=x


Or x ne peut pas être égal à 1 donc S= {ensemble vide}
je suis d'accord

b) x(x+1) - (x+2)² < (ou égal) 0

Je développe le premier terme et j'utilise l'équation remarquable pour le second

x²+x-x²+4x+x <= 0
à reprendre

[yvelines78]

c'est un système d'équation

2x-3y=5
5x+2y=-1

J'ai multiplié la première équation par 2 et la seconde par 3 pour éliminer les y

4x-6y=10
15x+6y=-3

19x=7
x=7/19

Ensuite je remplace x par 7/19 dans la première par exemple

2x(7/19)-3y=5
14/19-3y=5

Je mets en dénominateur commun 19

14/19-57y/19=95/19

Je retire le dénominateur

14-57y=95
-57y=81
y=-81/57 = -27/19

Donc S={-27/19,7/19}
oui

2. Construire le graphe de

a) f(x) = 3x-4

J'ai simplement cherché les points de la droite en remplaçant x par -2 ce qui me donnait -10, par 0 qui donne -4 et par 2 qui donne 2...
tu n'as besoin que des coordonnées de 2 points pour déterminer une droite

b) f(x)=2x²-x-1 (indiquer le développement)

- axe symétrique = -b/2a = 1/4

- a>0 donc sommet minimum

- intersections avec X

e=b²-4ac
= 1+8
=9

e>o donc 2 solutions

x1=-b-racine de 9/2a
= -2/4
=-1/2

x2=-b+racine de 9/4
=4/4
=1

Donc P(petitsigne)X = {(-1/2,0);(1,0)}

- intersection avec axe Y

f(0) = 2x0²-0-1=-1

P(petitsigne)Y = {(0,-1)}

- autres points : (-2,5) (2,5)

3. Déterminer le domaine de définition de :

a) f(x) = 1/(25-x²)

25-4x² doit être différent de 0
25-4x² est une identité remarquable
25-4x²=(5-2x)(5+2x)
si ab=0 alors a=0 ou b=0
donc x=5/2 ou x=-5/2 (valeurs à exclure du domaine de définition


oui

b) f(x)= racine de (3-2x)

Il faut que la racine soit positif ou nulle donc

3-2x>(ou égal) 0
x<(ou égal) 3/2

S=R/{3/2}
oui

[YulVolk]

C'est moi qui me suis trompée, je voulais bien mettre +4 puis 2²

d'ailleurs dans la ligne du dessous, j'ai bien remis +4

désolée

[Kah]

oui mais -(x+2)^2=-(x^2+4x+4), pas -x^2+4x+4 :marteau:

[YulVolk]

oui j'ai édité mon message au dessus...

Bon bah merci... Ca veut dire que je m'en suis sortie. Espérons que les questions seront du même style et que je réussisse.

[Kah]

Bonne chance pour ton exam' !

[YulVolk]

merci...

j'en reviens et je pense que ça a été...

D'abord une question facile... Ils donnent une valeur pour a, b et c et pose des question du style

racine carré de a...

Ensuite une série avec équation 1er degré, inéquation, système d'équation et équation second degré.

Une fonction 1er degré donc facile

Une question plus tordu avec un graphe et fallait trouver des point genre f(x)=0... mais sans avoir l'équation de la fonction bien sur donc juste en lisant le graphe.

Et ensuite une équation avec une fraction avec des x au dénominateur, fallait dire quand la fonction n'existait pas.

Je ne peux pas mettre les questions, je n'ai pas pu garder la feuille d'énoncés.

Faut faire 60% mais je pense que c'est bon, du moins en math.

En rendant la feuille, le temps de chercher un truc dans le sac, la prof a regardé le début et à dit que c'était juste (elle a regardé la première page et la moitié de la seconde donc les équations...

[YulVolk]

j'ai réussi l'examen à 87.8% donc on peut fermer le sujet.

Merci de votre précieuse aide. Vous m'avez bien aidé.