Somme d une série
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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digardel
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par digardel » 02 Oct 2008, 08:54
Bonjour à tous
Un exercice parait_il facile.....
Trouver la somme de l& série de terme général arctan(1/(n²+n+1))
J ai essayé de comparer avec l intégrale correspondante,çà marche pas ou du moins je m en suis pas sorti, j ai essayé d introduire une somme téléscopique ,,çà marche pas ou du moins je m en suis pas sorti, j ai essayé d autre trucs (arctan(1/(n²+n+1)) = Pi/2- arctan(n²+n+1) ),çà marche pas ou du moins je m en suis pas sorti
Merci
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Maxmau
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par Maxmau » 02 Oct 2008, 09:56
Bj
Essaie Arctan(a) Arctan(b) = Arctan( (a-b)/(1+ab) )
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Black Jack
par Black Jack » 02 Oct 2008, 11:08
Arctan(a) Arctan(b) = Arctan((a-b)/(1+ab))
Avec a = n+1 et b = n --> Arctan(n+1) Arctan(n) = Arctan( (a-b)/(1+ab) ) = Arctan(1/(1+n(n+1))
Et donc: Arctan(1/(n²+n+1)) = Arctan(n+1) Arctan(n)
Continue, à partir de là, c'est presque immédiat.
:zen:
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digardel
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par digardel » 02 Oct 2008, 12:30
Merci c était évident. En fait j avais essayé mais j étais parti de tan(a +b)= (tan a + tan b )/(1+tan a tan b ) donc ma formule pour les arctan était évidemment fausse
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