Limites

par **salut-a-tous** » 01 Oct 2008, 17:58

bonjour voila j'ai quelques problemes pour faire cela

1)démontrer que lim (x*sin 1/x) =0 lorsque x tend vers 0

2)démontrer qu lorsque x est proche de 0 vec x>0 x*sin1/x ne garde pas un signe constant ? qu'en penser lorqsue x<0?

3) l'expression (x*+1)/(x*sin1/x) admet elle une limite en 0?

Merci de votre aide

par **Sa Majesté** » 01 Oct 2008, 18:14

Salut
1) sin(1/x) est compris entre -1 et 1 ...

par **salut-a-tous** » 01 Oct 2008, 18:20

j'ai fais pr la 1)

-1-1>sin1/x>1
-x>x*sin1/x>x

par encadrement limx*sin1/x =0 lorsque x tend vers 0

est ce que c'est bon?

par **Sa Majesté** » 01 Oct 2008, 18:24

salut-a-tous a écrit:j'ai fais pr la 1)

-1sin1/x>1
-x>x*sin1/x>x

par encadrement limx*sin1/x =0 lorsque x tend vers 0

est ce que c'est bon?

Bof
Tu mélanges plein de choses différentes
sinx ce n'est pas sin multiplié par x !!
Ta 2ème ligne est fausse (en plus -1 n'est pas supérieur à 1)
sinx comme sin(1/x) et comme n'importe quel sinus est compris entre -1 et 1, c'est tout

par **salut-a-tous** » 01 Oct 2008, 18:26

ok mais j'ai sa alors -1 -1
mais comment prouver que lim x*sinx=0 lorsque x tend vers 0

par **Sa Majesté** » 01 Oct 2008, 18:28

Non, pars de -1 < sin(1/x) < 1 et continue

par **salut-a-tous** » 01 Oct 2008, 18:31

-1-x
???

par **Sa Majesté** » 01 Oct 2008, 18:34

Eh ben voilà on y arrive (tiré d'une pub pour un camembert :ptdr: )
Attention qd même :!: : c'est vrai seulement pour x > 0 sinon il faut changer le sens de l'inégalité
Bon alors maintenant la question à 1000 balles, accroche-toi à ton calcif : vers quoi tendent -x et x qd x tend vers 0 ?

par **salut-a-tous** » 01 Oct 2008, 18:37

ok maintenant j'ai compris donc sa tend vers 0 bien sur :happy2:

aprés la deux j'ai essayé car je savais que lim de x/*sin1/x=0 mais je vois pas du tt comment il faut procéder

par **Sa Majesté** » 01 Oct 2008, 18:41

salut-a-tous a écrit:ok maintenant j'ai compris donc sa tend vers 0 bien sur :happy2:

Elle est pas belle la vie ?
Pour être complet il faut dire :
qd x > 0 -x<x*sin1/x<x donc la limite en 0+ de x*sin1/x = 0
qd x < 0 x<x*sin1/x<-x donc la limite en 0- de x*sin1/x = 0 (mais tu peux aussi utiliser la parité de la fonction x*sin1/x)

par **salut-a-tous** » 01 Oct 2008, 19:01

ça c'est fais pour la 1)

2)démontrer qu lorsque x est proche de 0 vec x>0 x*sin1/x ne garde pas un signe constant ? qu'en penser lorqsue x<0?
pour la 2) je vois aps comment montrer le signe?

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