DM avec Polynôme du second degré ( Premiere S )

[MrLoulou]

Bon alors voilà le début de l'énoncé.

On considère la parabole (P) d'équation y = -x² + 8x. Soit b et m deux réels quelconques.

a. Déterminer b pour que la parabole (P) et la droite Delta d'équation y = 4x + b aient un seul point commun.

Donc la je pense avoir réussi en faisant :

-x² + 8x = 4x + b
-x² + 4x - b = 0
Je fais apparaitre le discriminant
16 - 4b = 0
b = -16/-4 = 4

Conclusion: Pour que la parabole (P) et la droite Delta aient un seul point commun, b = 4

b. Déterminer en fonction de m le nombre de points d'intersection de la droite D d'équation y = mx + 4 et de la parabole P.

Et la je coince, je ne sais pas comment m'y prendre >.<

[ Voilà, si vous pouvez me filer un petit coup de pouce... J'ai essayé que la présentation de mon poste soit la plus lisible possible, encore merci . ]

[steph85]

bonjour,

il faut calculer le discriminant
si delta<0 pas de pt intersection
si delta=0 1 pt intersection
si delta >0 2 pts intersection

[MrLoulou]

Donc si j'ai bien compris, je fais :

mx + 4 = -x² + 8x
-x² + ( 8 - m )x - 4 = 0
Donc je fais le discriminant.
( 8 - m )² - 16
16 - 16 m + m² - 16
m² - 16m
m( m - 16 )

Et je fais un tableau de signe ? >.<

[MrLoulou]

Je viens de m'apercevoir d'une faute :doh: !

mx + 4 = -x² + 8x
-x² + ( 8 - m )x - 4 = 0
Je fais le discriminant
( 8 - m )² - 16
64 - 16m + m² - 16
m² - 16m + 48

Et donc là je suppose que je refais le discriminant, je trouve les racines, je pose mon tableau de signe et ?
Je vais finir par y arriver >.< !

[MrLoulou]

Allez je pense que cette fois c'est le dernier message et j'ai fini cette petite question qui me pose tant de mal...

Alors j'obtiens ce Tableau :

m -infini 4 12 +infini


P(m) + - +

Mais je conclu comment ?

b. Déterminer en fonction de m le nombre de points d'intersection de la droite D d'équation y = mx + 4 et de la parabole P.