Exo sur les Suites

par **bbdu930** » 30 Sep 2008, 20:10

Dire si c'est question sont vrai ou fausse! Si c'est vrai faire la demonstation, Si c faux monter avec un contre exemple!!

1-Une suite bornée et forcement convergente ?
Faux, toute suite convergente et bornée mais la reciproque et fausse !! ( mais je narrive pas a trouvé de contre exemple)

2- Le produite d'une suite qui tend vers 0 etr d'une suite bornée, tend forcement vers 0
Vrai ou faux?

3- Si lim xn=1 (pour x tend vers l'infini) , lim (xn)^n= 1 (pour x tend vers l'infini)
Vrai ou faux?

Merci de maidé et resoudre cela !!

par **Sa Majesté** » 30 Sep 2008, 20:27

1) un=(-1)^n
Un grand classique !

par **fatal_error** » 30 Sep 2008, 20:33

2: si produit de deux suites (a_n) et (b_n) sous entend a_n*b_n
alors par encadrement : k1<=b_n<=k2

par **bbdu930** » 30 Sep 2008, 20:48

merci votre majesté :p
Vous auriez pas des idée pour la 2 et la 3 sa me di rien du tt :!

par **Dominique Lefebvre** » 30 Sep 2008, 21:09

bbdu930 a écrit:merci votre majesté :p
Vous auriez pas des idée pour la 2 et la 3 sa me di rien du tt :!

Bonsoir,
La prochaine fois, tu respecteras les règles élémentaires de politesse en vigueur sur le forum..
merci

par **bbdu930** » 30 Sep 2008, 21:14

Désolé mais je voi pas ce que j'ai fait d'impoli!
Si vous pouviez me le precisé pour que je ne le refasse pas !

par **Dominique Lefebvre** » 30 Sep 2008, 21:17

bbdu930 a écrit:Désolé mais je voi pas ce que j'ai fait d'impoli!
Si vous pouviez me le precisé pour que je ne le refasse pas !

Dire bonjour par exemple...

par **bbdu930** » 30 Sep 2008, 21:32

c vrai mais c la 1er fois sa marrive !! c juste que tellement cette exercice mé monté a la tete que j'en et oublié quelque petit element !! :we:

par **Dominique Lefebvre** » 30 Sep 2008, 21:49

bbdu930 a écrit:c vrai mais c la 1er fois sa marrive !! c juste que tellement cette exercice mé monté a la tete que j'en et oublié quelque petit element !! :we:

Je vois ça :-)

) Mêm ton orthographe en a pris un coup! Grave même ...

par **raito123** » 30 Sep 2008, 22:02

J'ai fait une petite demo mais pas trés sûr donc "à vérifier" :

2/

d'ou lim U_n = 0

3/de même avec

par **Nightmare** » 30 Sep 2008, 22:16

Salut :happy3:

2) C'est compliqué !

Pourquoi ne pas appliquer le joli théorème des gendarmes?

par **raito123** » 30 Sep 2008, 22:24

C'est claire ça va vite avec gendarmes !!

par **Nightmare** » 30 Sep 2008, 23:15

Cela dit ta démonstration est bonne, cependant la rédaction pourrait s'améliorer.

Pour faire élégant, on a l'habitude dans une démonstration avec des epsilon de terminer justement avec un epsilon.

Aussi, on écrirait plutôt :

Soit M un majorant de la suite bornée.

L'autre facteur étant convergeant vers 0, il existe N > 0 tel que n > N => |Un| < e/M

ainsi en multipliant par la suite bornée on tombe sur epsilon.

C'est du pinaillage.

par **raito123** » 30 Sep 2008, 23:25

Ok c'est compris :) !!

Merci Nightmare !!

Pour la 3 je ne vois pas d'autre methode que de s'en servir de la définition !!!

par **Nightmare** » 01 Oct 2008, 00:05

La 3) est fausse, donc n'essaye pas de la montrer :lol3:

Contre exemple, 1+1/n qui converge vers 1 et (1+1/n)^n qui converge vers e.

:happy3:

par **leon1789** » 01 Oct 2008, 00:40

Nightmare a écrit:La 3) est fausse, donc n'essaye pas de la montrer :lol3:
Contre exemple, 1+1/n qui converge vers 1 et (1+1/n)^n qui converge vers e.
:happy3:

oui, (1+1/n)^n ... un grand classique , comme dirait Sa Majesté :id:

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