Dénombremen en TS( c cho)

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on considere 7 boules numérotées de 1 a 7. on en tire simultanémen 3
1/ Soit k un entier naturel vérifiant k compris entre 3 inclu et 7 inclu. combien ya til de tirage de 3 boules dt le + gd nbre est k?
Ca ca va a peu prè.....
2/ en déduire une expression de somme( alors c le symbole sigma ac en dessous k=3 et en dessous 7) de 2 parmis k-1 ss forme d1 unik coef binomial.
Avouez ke c compliké lol.....
:briques:
MERCI d'avance

[Zebulon]

Bonsoir,
qu'as-tu trouvé pour la première question?
Par ailleurs, quel est le nombre de tirages de trois boules (tirées simultanément) parmi 7?
A bientôt,
Zeb.

[Sphinx]

Si l'ordre des boules ne compte pas,quand k est fixé,il y a alors C(k-1,2) tirages possibles car il reste 2 boules à prendre sur les k-1 restantes.Il faut donc sommer tous les termes de cette forme en faisant varier k de 3 à 7.
C(n,p)=n!/(p!)(n-p)!
Donc ici C(k-1,2)=(k-1)!/2!(k-3)!=(k-2)*(k-1)/2
Mais si l'ordre compte,il faut remplacer C(n,p) par A(n,p)=n!/(n-p)!
A(k-1,2)=(k-1)!/(k-3)!=(k-2)*(k-1)
Je rappelle que,par définition,k!=1*2*3*******k(factorielle k)