Les Fonctions!

[jessy81]

Bonjour tous le mondes,

IAGO est un carré de 1cm de coté.
T est un point sur la quart de cercle IG centré en A.
La tangente en T à IG coupe [IO] en M et [GO] en N.
On pose IM=X et GN=Y

1) Montrer que l'aire du carré IAGO est égale à: X+Y+[(1-X)(1-Y)]/2
2)Quelle est la valeur numérique de "a" en dm²?
3) En déduire que Y= (1-X) / (1+X)

Soit f:[o;1] => R
X => (1-X) / (1+X)

4) Identifier la variable,la fonction, l'emsemble de définition,l'emsenble d'arrivée.

5)Vérifier que pour tout X de [0;1]:
f(X)=-1+ 2/X+1

Merci pour votre aide ou vos petits tuyaux.

[Chimerade]

1) Montrer que l'aire du carré IAGO est égale à: X+Y+[(1-X)(1-Y)]/2
Trace le segment AM. Les triangles rectangles ATM (eh oui, TM est perpendiculaire à AT puisque c'est la tangente au cercle) et AIM sont égaux : ils ont même hypothénuse et les côtés AT et AI sont égaux. Donc ils ont même aire. De même pour les triagles AGN et ANT. Donc la surface du carré S qui est égale à :

S = aire triangle AIM +aire triangle AMT +aire triangle ATN +aire triangle ANG +aire triangle OMN

est aussi égale à :

S = 2* (aire triangle AIM) + 2* (aire triangle ANG) +aire triangle OMN

Or : aire triangle AIM = X/2, aire triangle ANG = Y/2 et aire triangle OMN = (1-X)(1-Y)/2

Finalement :

S = X + Y + (1-X)(1-Y)/2

2)Quelle est la valeur numérique de "a" en dm²?

Je suppose que "a" désigne l'aire du carré ! Le côté du carré est 1 cm, soit 1/10 dm. L'aire du carré est donc 1/100 dm²

Bon, je pense qu'avec ça, tu es lancée...

[jessy81]

merci pour votre aide chimerade.