Suite T s

[_tegteg]

Bonjour!
j'ai deux exos de suite
le premier je pense avoir réussi et le second je suis bloquée total.

Exercice 1
démontrer que la suite Un est majorée par 2 , pour n entier

ma réponse
on suppose que Un inférieur ou = à 2 c'est à dire que Un-2 est du signe négatif
alors U(n+1) - 2 doit être du signe négatif
soit [(n+1)+2 ] / [(n+1)+1] inférieur ou égale a 2
( [(n+1)+2 ] / [(n+1)+1] ) - 2
bref je trouve -2 inférieur ou égale à zéro donc c'est bon

Exercice 2
1) calculer en fonction de l'entier n la somme des n premiers entiers non nuls, en justifiant sans faire de démonstration par récurrence
2 démontrer que quelque soir n supérieur ou égale à 1, n entier, 1^3+2^3+3^3+...+n^3= (1+2+3+...+n)²

alors la je ne sais pas du tout quoi faire
merci d'avance.

[Noemi]

Exercice 2:
Fais la somme des termes en les écrivant dans l'ordre croissant et décroissant.

[_tegteg]

Exercice 2:
Fais la somme des termes en les écrivant dans l'ordre croissant et décroissant.

1+ 2+ 3+...+n-1+n
(n+1)+(n-1)+(n-3)....= n (n+1) /2
c'est ca ?

[Noemi]

Sn = 1 + 2 + 3 + 4 + .... + (n-1) + n
Sn = n +(n-1) +(n-2)+ ... + 2 + 1
Tu additionnes les deux
2Sn = ....

[_tegteg]

ok
Sn = 1 + 2 + 3 + 4 + .... + (n-1) + n
Sn = n +(n-1) +(n-2)+ ... + 2 + 1

2Sn= (n+1)+(n-1+2)+(n-2+3)+....+ (n-1+2)(n+1)
2sn= (n+1)+(n+1)+(n+1).....+(n+1)
2Sn= (n+1)(n)
Sn= (n+1)(n) /2

[_tegteg]

ok
Sn = 1 + 2 + 3 + 4 + .... + (n-1) + n
Sn = n +(n-1) +(n-2)+ ... + 2 + 1

2Sn= (n+1)+(n-1+2)+(n-2+3)+....+ (n-1+2)(n+1)
2sn= (n+1)+(n+1)+(n+1).....+(n+1)
2Sn= (n+1)(n)
Sn= (n+1)(n) /2

mais c'est une demonstration par recurrence non?

et pour le petit 2 pourriez vous m'indiquer quelles voies suivre ?

[Noemi]

Non, ce n'est pas une démonstration par récurrence. Tu as déterminé l'expression de la somme en faisant la somme des termes.
Pour le deuxième, tu peux utiliser une démonstration par récurrence.

[_tegteg]

ok
voila ce que j'ai commencé mais je bloque
soit à démontrer la propriété (1^3+2^3+...+(n-1)^3+n^3=(1+2+...+.(n-1)+n)²
pour tout entier n supérieur ou égale à 1

- initialisation on tente avec n=4
1^3+2^3+3^3+4^3= ( 1+2+3+4)² donc la proprieté est vrai pour n=4
- heredité
on suppose que l'heredité est vrai pour l'entier n
c'est à dire que 1^3+2^3+...(n-1)^3+n^3= ((1+2+...n)²

mais apres je ne sais pas quoi faire

[Noemi]

Il faut démontrer que la propriété est vraie à l'ordre n+1, soit
démontrer que (1+2+...n)² + (n+1)^3 = (1+2+...+(n+1))²

[kamou]

bonjour, j'ai un devoir maison de math et on me pose la question suivante:
ABCD est un trapèze rectangle dont les mesures des côtés sont les termes consécutifs d'une suite géométrique strictement croissante. Déterliner la raison q de cette suite.
POuvez-vous me donner quelques éléments de réponses svp.