Problème de démonstration

[grosminet]

Bonjour,
J'ai un petit problème puisque je n'arrive pas a démontrer ma conjecture. Voila le problème:
L'espace est muni d'un repère (o:i:j:k). A et B sont deux points distincts dans le plan tel que la droite (AB) ne passe pas par o. C est un point de l'axe(o;k). On considère un point M mobile sur la droite (AB) et on aimerait savoir s'il existe une position du point M tel que l'angle OMC soit maximal.

La conjecture que j'ai trouvé est (AB) est perpendiculaire à (CM) lorsque OMC est maximal.

On nous indique qu'il faut s'aider de tan(OMC) pour reussir a demontrer cet conjecture mais je ne voit pas comment démarrer.

Toute les aides seront donc les bienvenu et merci d'avance a ceux qui m'aideront