Polinome et racine non reel

[azertyuiop]

bonsoir,

j'ai un probleme avec un exercice d'un dm:
dans une des questions de cet exercice, je dois dire si cette affirmation est vrai ou fausse:

Il existe des fonctions (non constantes) qui n'admettent pas de racine reelle.

Si c'est vrai, je dois le demontrer et si c'est faux je dois donner un contre exemple.

je pense que c'est vrai mais je n'arrive pas à le demontrer, c'est pour cela que je fais appel à vous.

merci d'avance
azertyui

[Zweig]

Bah si c'est vrai, y'a juste à donner un exemple :

[guigui51250]

bah tout polynome qui a un discriminant strictement inférieur à 0

[azertyuiop]

je n'ai donc pas à faire de demonstration.

merci j'ai tout compris!

[leon1789]

bah tout polynome qui a un discriminant strictement inférieur à 0

tout polynôme du second degré (...je chipote)

[leon1789]

je n'ai donc pas à faire de demonstration.

Il faut quand même que tu démontres que ton exemple est valable, c'est-à-dire que ton polynôme est non constant et ne s'annule pas. Certes, c'est assez facile avec un exemple simple comme celui de Zweig :id:

[guigui51250]

tout polynôme du second degré (...je chipote)

ah oui tu fais bien de chipoter, j'ai oublié quelque chose d'important là quand même

[leon1789]

ah oui tu fais bien de chipoter, j'ai oublié quelque chose d'important là quand même

de fil en aiguille, je signale aussi l'erreur (très mauvaise définition) sur la page
http://www.les-mathematiques.net/b/c/e/node9.php3


Définir proprement le discriminant d'un polynôme dans une situation générale n'est pas chose aussi facile que l'on peut penser au premier abord ! Souvent, on suppose le polynôme unitaire (exemple Bourbaki, Lang... je crois...), ou le corps de base (ou anneau commutatif) de caractéristique 0. Sinon, il faut prendre des précautions...