Question complexe...

[pianiste06]

Bonjour,

Auriez vous une idée pour la question suivante sur les complexes :
Ecrire l'application f: C(corps des complexes)--->C vérifiant :
Pour tout z appartenant à C, f(z) = z^2 comme application de R^2---->R^2.
D'avance merci.

[le_fabien]

Bonjour,

Auriez vous une idée pour la question suivante sur les complexes :
Ecrire l'application f: C(corps des complexes)--->C vérifiant :
Pour tout z appartenant à C, f(z) = z^2 comme application de R^2---->R^2.
D'avance merci.

Bonjour,
à part prendre z=x+iy et donner z² en fonction de x et y.
Comme cela tu aura ton application.

[pianiste06]

merci beaucoup;

J'obtiens z^2 = x^2 - y^2 +2xyi.

C'est tout ce qui était demandé?

[le_fabien]

Bien si on interprète :
Si M(x;y) alors son image par f est M'(x²-y²;2xy) . :we:

[pianiste06]

on ne peut être plus clair...
Mille mercis.

Puis-je me permettre de vous demander une seconde question?

[le_fabien]

Oui bien sur.

[pianiste06]

Soit Epsilon appartenant au corps des complexes et l'application f(indice Epsilon) : C (corps des complexes)----->C telle que :
pour tout z appartenant à C, f(indice Epsilon)(z) = Epsilon z. En quoi consiste f(Indice Epsilon) d'un point de vue géométrique?

Personnellement j'aurai dit une homothétie... mais je n'en suis pas sûr.

[le_fabien]

Soit Epsilon appartenant au corps des complexes et l'application f(indice Epsilon) : C (corps des complexes)----->C telle que :
pour tout z appartenant à C, f(indice Epsilon)(z) = Epsilon z. En quoi consiste f(Indice Epsilon) d'un point de vue géométrique?

Personnellement j'aurai dit une homothétie... mais je n'en suis pas sûr.

Non comme epsilon appartient à C alors c'est une similitude de centre O.
Si epsilon était réel alors c'était une homothétie de centre O (centre du repère)

[pianiste06]

Merci beaucoup,

Dois-je rajouter que son rapport est module(Epsilon) et son angle est Arg(Epsilon)?

[le_fabien]

Merci beaucoup,

Dois-je rajouter que son rapport est module(Epsilon) et son angle est Arg(Epsilon)?

Oui c'est mieux. :zen:

[pianiste06]

Merci mille fois et plus encore !