Fonction inverse non continue

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switch_df
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fonction inverse non continue

par switch_df » 20 Sep 2008, 17:44

Voila le point d'un problème sur lequel je bloque:

Soit ou la fonction est définie par


Il faut commencer par montrer que c'est injectif et que la dérivée ne s'annule pas, ca c est facile.

Mais voila le problème:

Touver et montrer qu'elle n'est pas continue.

J essaye de travailler sur le terme en sinus cube, donc j ai besoin d'arcsinus. J ai aussi compris que je dois couper mon domaine car arcsinus donne des valeur entre - et . Mais j arrive pas a trouver cet inverse.



miikou
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par miikou » 20 Sep 2008, 20:47

x(t) = sin (u) cos (u)= sin(2u)/2
y(t) = sin^3 u

donc x^-1 = arcin(2t)/2 & y^-1 = arcsin( t^1/3 )

switch_df
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par switch_df » 23 Sep 2008, 21:13

miikou a écrit:x(t) = sin (u) cos (u)= sin(2u)/2
y(t) = sin^3 u

donc x^-1 = arcin(2t)/2 & y^-1 = arcsin( t^1/3 )


Ben en fait non, arcsin donne des valeurs dans l'intervalle et l'ensemble de départ c'est . Donc ca ne marche pas.

En plus ce que tu proposes est continu.

miikou
Membre Rationnel
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Enregistré le: 07 Juil 2008, 20:38

par miikou » 23 Sep 2008, 21:56

tu rajoutes un constante et tout marche :)

switch_df
Membre Relatif
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par switch_df » 24 Sep 2008, 21:46

miikou a écrit:tu rajoutes un constante et tout marche :)


Ok, I got it.

Merci

 

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