Suites

[sanss]

Bonjour à tous,

voici un exercice que je dois rendre pr cette semaine. Je suis bloquée dès la première question... votre aide est très importante!

On dit qu'une suite (Un) a la propriété Po si son terme général vérifie: lim(Un+1 - Un)=0

1. Montrer que si (Un) converge alors (Un) vérifie Po

2. Soit Vn=racine(n) - E*racine(n) avec E: la partie entière
Montrer que la suite (Vn) vérifie Po.

Ceci est le début de l'exercice mais je pense que si vous m'aidé sur le début j'arriverai à m'en sortir pour la suite!

Merci...

Alexia

[Anonyme]

Bonsoir,

On dit qu'une suite (Un) a la propriété Po si son terme général vérifie: lim(Un+1 - Un)=0

1. Montrer que si (Un) converge alors (Un) vérifie Po

si (u_n) converge vers L, alors (u_{n+1}) converge aussi vers L
(définition, ou suite extraite)
D'après l'algèbre des limites ...


2. Soit Vn=racine(n) - E*racine(n) avec E: la partie entière
Montrer que la suite (Vn) vérifie Po.

il faudrait dire ce qu'est E*racine(n) !

[yos]

Vn+1-Vn=rac(n+1)-rac(n)-[E(rac(n+1))-E(rac(n))]

rac(n+1)-rac(n) tend vers 0 (facile).

Par contre E(rac(n+1))-E(rac(n))ne tend pas vers 0 ; en effet, il vaut 1 chaque fois que n+1 est un carré parfait, donc une infinité de fois.

Ainsi Vn+1-Vn ne tend pas vers 0.

En résumé je pense que ton exercice est faux.

[amelkiss]

pour la premiere question
si U(n) converge alors elle est de Cauchy donc le terme Un+1 - Un a pour limite 0