Dm 2nde Géométrie Aire hexagone

par **marine77** » 23 Sep 2008, 17:09

Bonjour ! Désolée de vous déranger, mais j'ai un DM à faire, et je bloque sur un exercice. Voilà l'énoncé :

Un triangle équilatéral a une aire de 36 cm². On découpe à chaque sommet un petit triangle équilatéral et l'on obtient ainsi un hexagone régulier.
Quelle est l'air, en cm², de cette hexagone ?

Voilà la figure que j'ai fait à l'ordi pour vous montrer, si vous voulez :
http://www.zimagez.com/zimage/12345618.php

Comment faire ? Merci de m'aider !

par **phryte** » 23 Sep 2008, 17:18

Slt.
Tu calcules le côté du triangle puis tu le divises par trois...

par **marine77** » 23 Sep 2008, 17:41

Et comment je fais pour calculer le côté du triangle ? Et quel triangle ?
Pourquoi diviser par 3 ? Désolée j'essaie de comprendre.

par **phryte** » 23 Sep 2008, 17:44

Aire du triangle équilatéral = base*hauteur/2 = 36 et la hauteur vaut côté*racinecarée(3)/2 (base = côté)

par **oscar** » 23 Sep 2008, 18:13

voici une figure à garnir et à étudier
Points A;B;C;D;E;sur le cercle de centre 0 et de rayon R déterminant le triangle équilatéral
de base ACE de cöté c et d' aire S = 36cm²
Points A',B';C', D',E';F' formant le petit hexagone de côté c/3 ??;
Formules du triangle équilatéral
c= Rv3= 2av3
R = 1/3 c v3= 2a
a = 1/6 c v3= 1/2 R
S = 1/4 c²v3= 3/4 R²3= 3a² V3=> Vous savez tout

http://img53.imageshack.us/my.php?image=triequilateralzs9.gif

par **marine77** » 23 Sep 2008, 18:48

Phryte, j'ai pas les mesures du triangle donc je crois pas que je puisse y faire...
Oscar, j'ai jamais fait ça donc je crois pas pouvoir comprendre ^^'

par **oscar** » 23 Sep 2008, 19:20

Bonsoir
On sait que S = 36cm²=.....
On a 6 petits tr. égaux donc le côté du petit hexagone vaut le 1/3 duµ
tr. ACE

Essaye de continuer : il faut bien réfléchir

par **oscar** » 23 Sep 2008, 21:30

Bonsoir

J' ai trouvé une méthode plus simple
Voici la figure

http://img380.imageshack.us/my.php?image=trianglequilatral4tc1.jpg

par **yvelines78** » 23 Sep 2008, 22:42

bonjour,

trace la hauteur (AK) du triangle équilatéral ABC et nomme les sommets de l'hexagone en commençant par les points appartenant à [AB] en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre : E, F, G, H, I, J
aire (ABC)=AK*CK/2=18
CK=BC/2
aire(ABC)=AK*BC/4
AKC triangle rect en K--->AK²+CK²=AC²=BC²
AK²+(BC/2)²=BC²
AK²=3BC²/4
AK>0, AK=BCV3/2
aire(ABC)=(BCV3/2)BC/4
=BC²V3/8=18
BC²=18*8/V3=144V3/3=48V3

Dm 2nde Géométrie Aire hexagone

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